第33课时垂径定理（人教版数学九年级上册课件）.pptxVIP

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2025-02-25 发布于山东
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第33课时垂径定理（人教版数学九年级上册课件）.pptx

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第二十四章圆第33课时垂径定理

目录01本课目标02课堂演练

1.通过实验探究，理解圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.2.掌握垂径定理，理解垂径定理的推导过程，能运用垂径定理解决相关的实际问题.

垂直于弦的直径________弦，并且平分弦所对的两条________.知识重点知识点一垂径定理平分弧

1.如图24-33-1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是________.对点范例8

方法技巧:在圆中求半径、弦长或证明线段相等时，常常连接________,过圆心作弦的________,构造等腰三角形或直角三角形求解.知识重点知识点二运用垂径定理证明半径垂线

2.如图24-33-2，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，OD＝2.则⊙O的半径长为________.对点范例

典例精析【例1】如图24-33-3，⊙O中弦AB垂直直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE； ④EO=ED.其中正确的有 ()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①④思路点拨：根据垂径定理判断解答.B

1.如图24-33-4，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，如果CD＝2，那么AB的长是________.举一反三8

【例2】如图24-33-5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长.典例精析解：如答图24-33-1，连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3.∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE=∴BE=OB-OE=4-

思路点拨：连接OC，根据垂径定理得出CE=3,再由勾股定理求出OE，最后由BE=OB-OE算出BE的长.

2.如图24-33-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝12cm，求AE的长.举一反三解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝12cm，∴CE＝CD＝6cm.在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝6cm，∴OE＝＝8(cm).∵AO=OC=10cm,∴AE＝AO+OE＝10+8＝18(cm).

【例3】如图24-33-7，AB是⊙O的弦，半径OC,OD分别交AB于点E,F，且OE=OF.求证：AE=BF.典例精析证明：如答图24-33-2，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM.又∵OE=OF,OM⊥AB,∴EM=FM.∴AM-EM=BM-FM.∴AE=BF.

思路点拨：过点O作OM⊥AB于点M，根据垂径定理得到AM=BM.然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BF.

3.如图24-33-8，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.举一反三证明：如答图24-33-3,过点O作OE⊥AB，垂足为点E,则AE=BE，CE=DE.∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.

谢谢