专题04两角和与差的正弦余弦正切公式重难点题型专训（13大题型15道提优训练）-2024-2025学年高一数学下册重难点专题提升（2020）（原卷版）.docx

专题04两角和与差的正弦、余弦、正切公式重难点题型专训（13大题型+15道提优训练）

题型一已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦

题型二求15°等特殊角的余弦

题型三用和、差角的余弦公式化简、求值

题型四逆用和、差角的余弦公式化简、求值

题型五已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦

题型六求15°等特殊角的正弦

题型七用和、差角的正弦公式化简、求值

题型八逆用和、差角的正弦公式化简、求值

题型九已知两角的正、余弦，求和、差角的正切

题型十求15°等特殊角的正切

题型十一用和、差角的正切公式化简、求值

题型十二逆用和、差角的正切公式化简、求值

题型十三两角和与差的综合应用

知识点01两角和与差的正弦、余弦和正切公式

=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；

=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；

=5\*GB2⑸〔〕；

=6\*GB2⑹〔〕．

【经典例题一已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦】

【例1】（2324高一下·上海金山·阶段练习）在平面直角坐标系中，为第四象限角，的终边与以2为半径的圆交于点，若，则（????）

A． B． C． D．

1．（2024·上海静安·一模）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆(圆心在坐标原点)于A、B两点.若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且，则a+b的最大值为(????)

A． B． C． D．不存在

2．（2425高一·上海·随堂练习）可以验证：；

已知：不论α取何值且，，均有意义，

都有，

则有一般的结论：．

3．（2324高一下·上海嘉定·期中）（1）已知，，求；

（2）已知，且，，用，表示，求．

【经典例题二求15°等特殊角的余弦】

【例2】（2324高一下·全国·课后作业）的值是（????）

A． B． C． D．

1．（2324高一下·上海闵行·期中）（????）

A． B． C． D．

2．（2324高一下·上海·课后作业）求值：．

3．（2425高一下·上海·课后作业）如图，在中，，，，.

??

(1)若，，求的长，由此推出的值；

(2)设，（、、均为锐角），试由图推出求的公式.

【经典例题三用和、差角的余弦公式化简、求值】

【例3】（2024·上海徐汇·模拟预测）已知角满足，则（????）

A． B． C． D．

1．（2425高一下·上海宝山·阶段练习）设是锐角，，则（???）

A． B． C． D．

2．（2425高一下·上海·阶段练习）某同学在同一坐标系中分别画出曲线，曲线，曲线，作出直线，.直线交曲线、于、两点，且在的上方，测得；直线交曲线、于、两点，且在上方，测得.则.

3．（2324高一下·上海·期末）已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．

(1)求

(2)设函数，求的最小正周期．

【经典例题四逆用和、差角的余弦公式化简、求值】

【例4】（2324高一下·上海嘉定·阶段练习）（????）

B． C． D．

1．（2324高一下·上海·期末）假设实数满足，，，则的取值（???）

A．是唯一确定的 B．不唯一，但有限多

C．有无穷多 D．不存在符合题意的

2．（2024高一·全国·专题练习）函数的最大值为；函数的值域为．

3．（2324高一下·上海杨浦·期中）已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.

条件①：；

条件②：函数在区间上是增函数；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

(1)求的值；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

【经典例题五已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦】

【例5】（2324高一下·上海青浦·期末）已知为锐角，若，则（????）

A． B． C． D．

1．（2024·上海长宁·一模）设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达.若点的横坐标为，则点的纵坐标（????）

A． B． C． D．

2．（2425高一下·上海嘉定·阶段练习）与家庭电路不同，从发电厂到用户端的高压电路只有三根火线而没有零线．实际上，发电厂通常采用三相正弦交流进行发电，三根火线的瞬时电流表达式分别为，．假设三根火线的电流分别进入用户端并通过一根零线流出，则零线瞬时电流．

3．（2324高一下·上海·阶段练习）已知是方程的根.

(1)求的值；

(2)若是第四象限角，，求的值.

【经典例题六求15°等特殊角的正弦】

【例6】（2425高一下·上海长宁·期末）已知函数，则在的值域为（?