专题06 选择中档题一-备战2024年广东新高考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

专题06选择中档题一

1．（2023?新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由椭圆可得，，，

椭圆的离心率为，

，，，

，

或（舍去）．

故选：．

2．（2023?新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则

A．1 B． C． D．

【答案】

【详解】圆可化为，则圆心，半径为；

设，切线为、，则，

中，，所以，所以．

故选：．

3．（2023?新高考Ⅰ）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】

【详解】若是等差数列，设数列的首项为，公差为，

则，

即，

故为等差数列，

即甲是乙的充分条件．

反之，若为等差数列，则可设，

则，即，

当时，有，

上两式相减得：，

当时，上式成立，所以，

则（常数），

所以数列为等差数列．

即甲是乙的必要条件．

综上所述，甲是乙的充要条件．

故本题选：．

4．（2022?新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，

其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，

故所求概率为．

故选：．

5．（2022?新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则

A．1 B． C． D．3

【答案】

【详解】函数的最小正周期为，

则，由，得，，

的图像关于点，中心对称，，

且，则，．

，，取，可得．

，则．

故选：．

6．（2022?新高考Ⅰ）设，，，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】构造函数，，

则，，

当时，，

时，，单调递减；

时，，单调递增，

在处取最小值（1），

，且，

，，；

，，

，；

设，

则，

令，，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

，当时，，

当时，，单调递增，

，，，

．

故选：．

7．（2021?新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】

【详解】，是椭圆的两个焦点，点在上，，

所以，当且仅当时，取等号，

所以的最大值为9．

故选：．

8．（2021?新高考Ⅰ）若，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】由题意可得：

．

故选：．

9．（2021?新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则

A． B． C． D．

【答案】

【详解】法一：函数是增函数，恒成立，

函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方，

如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立．

点在轴或下方时，只有一条切线．

如果在曲线上，只有一条切线；

在曲线上侧，没有切线；

由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知．

故选：．

法二：设过点的切线横坐标为，

则切线方程为，可得，

设，可得，，，是增函数，

，，是减函数，

因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线．

故选：．

10．（2023?深圳一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，为单位向量，且，

，

解得，

，，

，

与的夹角为．

故选：．

11．（2023?深圳一模）将一个顶角为的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，

所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，

由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，

即经过4次操作之后所得图形的面积是．

故选：．

12．（2023?深圳一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为

A． B． C． D．

【答案】

【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情况，分别为2，2，1人或3，1，1人，

当分为3，1，1人时，有种实习方案，

当分为2，2，1人时，有种方案，

共有种实习方案，

甲，乙到同一家企业实习有，

其中甲、乙到同一家企业实习的概率为．

故选：．

13．（2023?广州模拟）若，且，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，，

，，即．

，

，