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1．如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为0.40m。一个质量为0.20kg的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹簧弹力作用下，物体脱离弹簧向右运动。经点沿半圆形导轨运动，到达点后水平飞出，恰好落在点。已知点的速度大小为，、两点距离为0.80m，取重力加速度为。求：
(1)物体到达点的速度大小。
(2)物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。
(3)弹簧压缩至点时的弹性势能
2．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动。现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为μ。
(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？
(2)传送带克服摩擦力做的功为多少？
(3)系统摩擦产生的热量为多少？
(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？
(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系。
3．如图，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于P点，的长度。一长为的水平传送带以恒定速率逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为的质量为，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：
(1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b从M运动到N的时间；
(3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。
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