广东省三校（建文外国语学校等）2025届高三上学期8月摸底考试数学（解析版）.docxVIP

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广东省三校2025届8月新高三年级摸底考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）

A.31 B.53 C.61 D.65

【答案】B

【解析】

【分析】分社团甲有3人和4人讨论即可.

【详解】以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲有4人.

当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，

所以此时不同的参加方法有（种）；

当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，

所以此时不同的参加方法有（种）.

由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是.

故选：B.

2.下列图象中有一个是函数的导数的图象，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．

【详解】，

导函数的图象开口向上．

又，

不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为第三张图，

由图象特征知，

且对称轴，

．

故．

故选：B．

【点睛】本题考查导数的运算法则，考查二次函数的图象与性质，二次函数图象开口方向与二次项系数的符号有关．

3.数列…的一个通项公式是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C.

4.某校高三年级有班号为的个班，从这个班中任抽个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是的概率等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出基本事件总数，再求出抽出班级的班号的中位数是包含的基本事件个数，由此能求出抽出班级的班号的中位数是的概率．

【详解】某校高三年级有班号为的个班，

从这个班中任抽个班级参加一项活动，

基本事件总数，

抽出班级的班号的中位数是包含的基本事件个数

抽出班级的班号的中位数是的概率．

故选：C．

5.在等差数列中，，，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由等差数列性质可知，，仍为等差数列，代入即可求解.

【详解】由等差数列的性质可知，

在等差数列中，，仍为等差数列，

所以，

所以．

故选：C．

6.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表：

优秀

非优秀

合计

甲班人数

乙班人数

合计

附：，其中．

根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据表格数据可得，对比临界值表可得结论.

【详解】由表中的数据可得：，

可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为．

故选：D．

7.某中学数学组来了名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的，，三个班实习，每班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】

【分析】先把名大学生按照分成三组，再将三个组分到个班，计算可得答案．

【详解】将名大学生分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，

则将名大学生分成三组，一组人，另两组都是人，有种方法，

再将组分到个班，共有种不同的分配方案，

故选：B．

8.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A. B. C.1 D.e2

【答案】B

【解析】

【分析】对所给不等式进行适当变形，利用同构思想得出对于任意的恒成立，进一步利用导数求出不等式右边的最小值即可求解.

【详解】显然首先，

，

令，则，所以在定义域内严格单调递增，

所以若有成立，则必有，

即对于任意恒成立，

令，则，

当时