常考的规律探究问题-2025年中考数学答题技巧与模板构建(含解析).pdfVIP

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

常考的规律探究问题

题型解读|模型构建|通关试练

模型01数与式、图形的规律问题

数式规律和图形规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的

数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中

蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.

模型02平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等)

平面直角坐标系中的规律探究问题由于问题背景的不同，这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一

般规律，然后利用规律解决问题.具体思维过程是“特殊---一般-特殊”.这类问题体现了“特殊与一

般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的

要求.

模型01数与式、图形的规律问题

考|向|预|测

数与式、图形的规律问题该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，需要学生学会分析各式或图

形中的“变”与“不变”的规律--重点分析“怎样变”，应结合各式或图形的序号进行前后对比分析.主要考

查学生阅读理解、观察图形的变化规律的能力，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．

答|题|技|巧

第一步：读懂题意，标序号；

第二步：析各式或图形中的“变”与“不变”的规律--重点分

根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，

析“怎样变”；

第三步：猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来；

第四步：验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答

1111111

1(2023湖南·)观察下列按顺序排列的等式：a=1-，a=-，a=-，a=-，⋯，试猜

13224335446

想第n个等式(n为正整数)：a=．

n

2(2023安徽·)(规律探究)如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第(2)个图比第(1)个图

1

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟

多一层，第(3)个图比第(2)个图多一层，依次类推.

(1)第(9)个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．

(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求n.

(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说

明理由.

模型02平面直角坐标系中的规律问题

考|向|预|测

平面直角坐标系中的规律问题(旋转、平移、翻滚、渐变等)该题型也主要以选择、填空的形式出现，一

般较为靠后，有一定难度，该题型需要分析变化规律得到一般的规律(如点变的循环规律或点运

动的循环规律，点的横、纵坐标的变化规律等).主要考查对点的坐标变化规律，一般我们需要结合所给

图形，找到点或图形的变化规律或者周期性，最后利用正确运用数的运算.

答|题|技|巧

第一步：观察点或图形的变化规律，根据图形的变化规律求出已知关键点的坐标；

第二步：分析变化规律得到一般的规律看是否具有周期性(如点变的循环规律或点运动的循环规律，点

的横、纵坐标的变化规律等