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第八章相关与回归相关分析回归分析案例相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。主要内容相关分析因果关系互为因果关系共变关系确定性依存关系随机性依存关系变量之间关系概念相关关系种类函数关系线性相关种类一元相关多元相关负相关正相关线性相关曲线相关xy正相关xy负相关xy曲线相关xy不相关测定两变量是否线性相关？线性相关相关系数定义式：未分组：已分组：值：|r|=0不存在线性关系；|r|＝1完全线性相关0|r|1不同程度线性相关(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8显著；0.8~1高度)符号：r0正相关；r0负相关计算公式相关系数的检验（t检验）检验统计量要研究两个变量之间是否存在相关关系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，然后，作散点图，以便直观地观察两个变量之间的关系。1合成纤维强度与拉伸倍数的关系，24组实验。2散点图某合成纤维拉伸倍数和强度的关系回归分析特点线性回归非线性回归回归分析和相关分析的联系和区别1·理论和方法具有一致性；2·无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；3·相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。1·相关分析中，x与y对等，回归分析中，x与y要确定自变量和因变量；2·相关分析中x，y均为随机变量，回归分析中，只有y为随机变量；3·相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法。12一元线性回归模型1·一元线性回归模型的一般形式总体一元线性回归模型的一般形式Y的数学期望E（Y）随机误差也称一元线性回归方程，是对应于自变量X某一取值时因变量Y的均值。未知参数样本的一元线性回归模型和回归方程一元线性回归模型一元线性回归方程截距斜率（回归系数）线性回归回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增（减）量。b与r的关系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0是理论模型，表明x与y两变量之间的平均变动关系。（实际值）：X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。随机干扰：各种偶然因素，观察误差和其他被忽视因素的影响。的理论假定值相互独立服从正态分布的方差都相同，且的数学期望E（）xy2·一元线性回归模型的确定根据实际数据，用最小平方法，即使分别对a、b求偏导并令其为零，求得两个标准方程：解联立方程，得到3·一元线性回归模型拟合优度的评价1判定系数（r2）2是对回归模型拟合优度的评价。3x4y5总偏差=回归偏差+剩余偏差6r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。7的符号同b8F01检验假设02检验统计量H0：R2=0；H1：R2≠003回归模型整体的F检验4·一元线性回归模型的显著性检验回归系数b的检验设总体回归系数为βH0：β=0；H1：β≠0n≥30时检验统计量（β=0）σb是样本回归系数抽样分布的标准差。通常是未知的，用其估计量代替。给定显著性水平α，查Z表可知其临界值。n＜30时（β=0）给定显著性水平α，查t表可知其临界值。0Z为了维护本课件多媒体的版权，本网站仅上传每章节若干页讲义，望大家谅解。t0*