惠阳区中山中学高中数学导学案：椭圆的简单几何性质（二）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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§2.1。3椭圆的简单几何性质（二)

【自主学习】阅读课本P—P内容，完成导学案自主学习内容.

一．学习目标

1.掌握椭圆几何性质的简单应用；

2．掌握直线与椭圆的位置关系及其应用

二．自主学习

1．直线：与椭圆的位置关系：

直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为：

设直线：，椭圆:，由

消去(或消去）得：．

若，则相交;相离；相切．

2．连结椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．

求弦长的一种求法是将直线方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求;

另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为

．(常与韦达定理联用)

注意:涉及弦长的问题,常应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长以简化运算。

三．自主检测

判断直线与椭圆的位置关系，若相交，求出交点坐标及弦长.

答案：相交,交点坐标和，弦长:

§2。1。3椭圆的简单几何性质（二）

【课堂检测】

经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求的长.

【拓展探究】

探究一：已知椭圆及直线．

（1）当为何值时,直线与椭圆有公共点？

(2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

探究二：直线过点，与椭圆相交于两点,若的中点为，试求直线的方程;

【当堂训练】

1。直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围

2。过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程。

3。过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

4.（选做)直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值．

小结与反馈：

直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：

①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．

②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．

③解题时注意应用数形结合的数学思想方法。

【课后拓展】

1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是_______．

2.为椭圆上的点,且，求点的坐标及的面积。

3．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(）

A．2 B．3 C．6 D．8

4.已知椭圆，直线。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？它到直线的最大距离又是多少？

5。设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点A（1，）到两点的距离之和等于4，求：①写出椭圆C的方程和焦点坐标②过且倾斜角为30°的直线,交椭圆于A,B两点，求△AB的周长

6。（选做)设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且

（1）求椭圆C的离心率；

(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.

A

A

P

Q

F

O

x

y