惠阳区中山中学高中数学三导学案：用样本的数字特征估计总体的数字特征.docx

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必修三：§2。2。2用样本的数字特征估计总体的数字特征

【自主学习】

先学习课本P71—P78然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容

学习目标:

1。能说出样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2。能从样本数据中求众数、中位数、平均数、标准差，并做出合理的解释.

3。会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

知识梳理：

1、概念及公式：

①众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

②中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

中位数的算法：如果总数个数是奇数个的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数即为中位数，?如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数为中位数。

③平均数：如果有n个数x1，x2，……,xn，那么eq\x\to(x）＝____________叫做这n个数的平均数．

=4\*GB3\＊MERGEFORMAT④样本平均数：由样本的所有数据之和再除以样本数据的个数；可以用样本平均数去估算总体平均数。

2、一组数据x1、x2、x3、…、xn

①标准差是样本数据到平均数的一种____________．

②标准差：s＝________________________。

③方差:s2＝________________________________(xn是样本数据,n是样本容量，eq\x\to(x）是样本平均数）．

三、自我自测

1、下列数字特征一定是数据组中数据的是（)

A.众数B.中位数C.标准差D。平均数

2、在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的（）

A、平均状态B、分布规律C、波动大小D、最大值和最小值

3、数据：1，1,3,3的众数和中位数分别是（)

A、1或3，2B、3，2C、1或3,1或3D、3，3

4、在一次射击中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：

甲：7，8，7，9，5，4，9,10,7,4

乙：9，5,7，8,7，6，8，6,7，7

分别求出其众数、中位数、平均数、方差、标准差

答案:1。A2。C3。A4。甲（众数：7中位数：7平均数:7方差:4标准差：2)

乙（众数：7中位数:7平均数：7方差：1。095标准差:1.199）

必修三：§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

【课堂检测】

1.一个样本数据按照从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31,其中中位数为22，则x为()

A.21B.22C。20D。23

2。某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人,80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()

A.85，85，85B.87,85,86C。87，85,85D。87，85,90

3。甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲

乙

丙

丁

平均成绩eq\x\to（x）

8。5

8。8

8.8

8

方差s2

3。5

3.5

2.1

8。7

则参加奥运会的最佳人选是________.

4.为了普及环保知识，增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）

A。B。

C.D。

【拓展探究】

探究一：某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下:

甲

127

138

130

137

135

131

乙

133

129

138

134

128

136

求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性,从中选出一位参加数学竞赛．

探究二：。某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为5月2号～5月22号,评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率分布直方图如图所示。

(1）样本中的作品落在［6