直线回归与相关.ppt

图6-2（1）作散点图以蔗糖质量分数（x）为横坐标，甜度（y）为纵坐标作散点图，如图6-2所示。首先根据实际观测值计算出下列数据：2计算回归截距a，回归系数b，建立直线回归方程1然后计算出b、a：所以，甜度y对蔗糖质量分数x的直线回归方程为：以上计算也可在回归计算表中进行。序号kXkYkXk2XkYkYk211.015.01.0015.0225.0023.018.09.0054.0324.0034.019.016.0076.0361.0045.521.030.25115.5441.0057.022.649.00158.2510.7668.023.864.00190.4566.4479.526.090.25247.0676.00∑38.0145.4259.50856.13104.20回归方程计算表1（一级数据）∑Xk=38.0∑Yk=145.4n=7x=5.4286y=20.7714∑Xk2=259.50∑XkYk=856.1∑Yk2=3104.20（∑Xk）2/n=206.2857（∑Xk∑Yk）/n=789.3143（∑Yk）2/n=3020.1657Lxx=53.2143Lxy=66.7857Lyy=84.0343b=Lxy/Lxx＝66.7857/53.2143＝1.255b0=y-bx＝20.7714-1.255×5.4286=13.9585Y=13.9585+1.255X回归方程计算表2（二级数据）注：x，y分别为X，Y的平均数根据直线回归方程可作出回归直线，见图。从图看出，并不是所有的散点都恰好落在回归直线上，这说明用去估计y是有偏差的。附：直线回归的偏离度估计离回归均方是模型（6-1）中σ2的估计值。偏差平方和的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而此偏差平方和又称为离回归平方和。统计学证明：在直线回归分析中离回归平方和的自由度为n-2。那么，离回归均方为：离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为，离回归标准误Syx的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，即回归估测值与实际观测值y偏离（差）的程度，所以，用离回归标准误Syx来表示回归方程的偏离度。对于【例6.1】有01所以，离回归标准误为02由上式计算出，然后求出离回归标准误Syx。03离回归平方和：2.2直线回归方程的显著性检验如果x和y变量间并不存在直线关系，但由n对观测值（xi，yi）也可以根据上面介绍的方法求得一个回归方程=a+bx。显然，这样的回归方程所反应的两个变量间的直线关系是不真实的。如何判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢？这取决于变量x与y间是否存在直线关系。从y的变异着手来分析。y总变异的分解图6-3的分解图直线回归的变异来源由图6-3可以看出：上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有所以由于于是（6-9）反映了y的总变异程度，称为y的总偏差平方和，记为SSy；反映了由于y与x间存在直线关系所引起的y的变异程度，称为回归平方和，记为SSR；所以有反映了除y与x存在直线关系以外的一切因素（包括x对y的非线性影响及其他一切未加控制的随机因素）所引起的y的变异程度，称为离回归平方和或剩余平方和，记为SSr或SSe。所以，y的总变异平方和可分解为：表明y的总平方和可剖分为回归平方和与离回归平方和两部分。与此相对应，y的总自由度dfy也可分解为回归自由度dfr与离回归自由度dfr两部分，即在直线回归分析中，回归自由度等于自变量的个数，即；y的总自由度；离回归自由度。于是：离回归均方，回归均方。12x与y两个变量间是否存在直线关系，可用F检验法进行检验。无效假设HO：?=0，备择假设HA：?≠0。在无效假设成立的条件下，回归均方与离回归均方的比值服从和的F分布，所以，可以用下式来检验回归方程的显著性。2.2.2回归关系（方程）显著性检验—F检验df1=1，df2=n-2（6-10）回归平方和的计算：根据（6-9）式，可得到离回归平方和计算公式为：【例6.2】检验例6-1中求得的回归方程是否显著（a=00