国家开放大学2025春《2025数学分析专题研究》期末考试真题及答案-开 .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

·····2025

国家开放大学年春季学期期末统一考试

2025

数学分析专题研究试题答案及评分标准

（供参考）

年月

20257

一、单项选择题（每小题分，共分）

420

I.B2.C3.A4.A5.D

二、填空题（每小题分，共分）

42（）

6.QVX都不成立

7.双射

8.上界

9.0

10.f（ax+（1-a）x）Qf（xi）+（1-a）/（xi）

x122

三、计算题（每小题15分，共3（）分）

II.解：由已知可得

2分）

f（cosx）=cos2x-1=2cosx-2..（10

因此，2分）

=2x-2.……（15

12.解：求导可得

2分）

y=3x...（5

令x=2.得yly=12.因此y=/在点（.8）的切线斜率为12.……（10分）

2

于是得y=/在点（2.8）的切线方程为

y—8=12（%一2）

即

y=12x—16...（15分）

四、证明题（每小题分，共。分）

153

13.证明：由拉格朗日中值定理得

sinx-sin%!.

2

—-~-—=sinx\=cose】

x=Cl

x2—X1