精品解析：山东省实验中学2025届高三第四次诊断性考试数学试题（原卷版）.docxVIP

山东省实验中学2025届高三第四次诊断考试

数学试题

2025.02

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上、书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知是的共轭复数，则

A. B. C. D.1

3.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知实数，向量的模都等于，且，则（）

A.1 B.5 C. D.

5.为了检测学生的身体素质指标，从包括游泳类1项，球类3项，田径类4项的共8项体育项目中随机抽取4项进行测试，则每类项目都被抽到的概率为（）

A. B. C. D.

6.函数有且只有一个零点，则的取值可以是（）

A.2 B.1 C.3 D.

7.已知函数是定义域为函数，，对任意、，均有，已知、为关于x的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

8.P是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.设动直线与圆交于，两点，则下列说法正确有（）

A.直线过定点 B.当最大时，

C.最小为 D.当最小时，其余弦值为

10.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心半圆，其半径为4，F为线段AS的中点，其中C，D，E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（）

A.为直角三角形 B.平面CEF

C.平面 D.点D到平面的距离为

11.双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（）

A.平面上点最小值为

B.直线的方程为

C.过点作，垂足为，则（为坐标原点）

D.四边形面积的最小值为4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期可能是__________（写出一个满足条件的答案即可）．

13.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为8，如果该塔形几何体的最上层正方体的棱长等于1，那么该塔形几何体中正方体的个数是______．

14.已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在一次聚会临近结束时，公司通过摸球抽奖的方式对优秀员工发放奖金.先在一个密闭不透光的箱子中装入6个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注的金额为500元、1000元、1500元的球分别有1个、2个、3个，每个优秀员工每次从箱子中随机摸出1个球，记下摸出的球上的金额数，摸次.规定：摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的奖金总金额.

（1）若，设第一个摸球的优秀员工获得的金额，求的分布列和数学期望；

（2）若，采用有放回方式摸球，设事件“一个优秀员工获得的总金额不超过2500元”，事件“一个优秀员工获得的总金额不低于2000元”，求.

16.已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有一个交点，求实数a的取值范围．

17.如图，内一点满足.

（1）若，求的值；

（2）若，求的长.

18.已知椭圆：（）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：与椭圆交于，两点，过点的直线交椭圆于，两点（在靠近的一侧）

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）在直线上是否存在一定点，使恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

19.已知数列为有限数列，满足，则称满足性质.

（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由；

（2）若，公比为的等比数列，项数为12，具有性质，求的取值范围；

（3）若是的一个排列符合都具有性质，求所有满足条件的数列.