系统的状态空间分析.pptVIP

于是状态矢量解为0102计算输出响应y(t)。零输入分量01零状态分量02所以，系统的输出响应为8.3.3状态空间方程的S域解法12式中，f(t)、y(t)、x(t)均是标量。若记F（s）=L[f(t)],Y(s)=L[y(t)]X(s)=L[x(t)],则对式（8.3-32）方程两边分别取拉普拉斯变换，3先考察一个单输入单输出一阶系统，其状态空间方程可表示为即式中，式中，X(s)表示状态矢量x(t)的拉普拉斯变换，即上述求解过程同样适用于一般的多输入多输出n阶系统。对标准状态空间方程(8.3-1)取拉普拉斯变换，得logo例8.3-4已知系统的状态空间方程为系统输入为单位阶跃函数，初始状态x(0-)=[12]T。试求（1）状态转移矩阵和冲激响应矩阵h(t)；（2）系统状态矢量x(t);(3)系统输出y(t)解计算φ(t),h(t)。先求预解矩阵。因为其行列式和伴随矩陈为取的拉普拉斯反变换，得状态转移矩陈为所以2取其拉普拉斯反变换,得冲激响应矩阵为1系统函数矩阵01计算状态矢量x(t)。02状态矢量的零输入分量状态矢量的零状态分量于是系统的状态矢量为AB输出的零输入分量计算输出y(t)。输出的零状态分量因此,系统输出,即完全响应为将连续时间LTI系统状态空间分析的一般步骤归纳如下：第一步，确定系统状态变量。一般地说，可以选取系统中表征记忆元件能量状况的物理量作为状态变量。通常，对于用信号流图(或框图)表示的模拟系统，选取一阶系统(包括积分器)输出变量为状态变量；对于LTI电系统，选取独立电容电压和独立电感电流作为状态变量。第二步，用直接法或间接法列出系统的状态空间方程。010302时域S域或预解矩阵第三步，计算状态转移矩阵第四步,求状态矢量x(t),其计算公式为010302和写成矩阵形式为图8.2-10并联方式模拟线性时不变连续时间系统的状态空间方程为对于具有p个输入、q个输出的n阶系统，上式中x(t)、f(t)和y(t)分别是n维状态矢量、p维输入矢量和q维输出矢量，矩阵A、B、C、D都是常数矩阵。8.3连续系统状态空间方程的求解将上式两边同乘以e-at，移项后得即设标量状态方程为上式等号两边取0-到t的积分，得8.3.1状态空间方程的时域解法若标量函数f(x)可以展开为如下收敛的幂级数：则定义函数两边同乘以eat，并整理得例如，指数函数ext的收敛幂级数为01因此，可定义相应的矩阵指数函数为02求其矩阵指数函数eAt解例8.3-1已知方阵可见，一个n阶方阵A，其矩阵指数函数eAt仍是n阶方阵。可以证明，矩阵指数函数eAt有以下重要结论：对于任何方阵A，eAt恒有逆，且为对于n阶方阵A和B，若AB=BA，则有STEP01STEP02对于方阵A，有若A为n阶方阵x为n维列矢量函数，P为非奇异矩阵，则有上式可写成1经移项后得现在我们来求矢量状态方程的时间域解。设系统初始状态矢量为2010203将上式两边取t0到t的积分，得出上式两边左乘以eAt，整理后得若初始观察时刻t0=0-,并令则可写成这就是矢量状态方程的时域解。式中等号右边第一项是状态矢量解的零输入分量，记为01显然，若x为n维列矢量，则φ(t)为n阶方阵。上式表明，系统在零输入情况下，φ(t)的作用是使系统由初始时刻的状态转移至t时刻的状态。因此，称φ(t)或eAt为连续时间系统的状态转移矩阵。式(8.3-15)中第二项是状态矢量解的零状态分量，记为02一般情况下，两个矩阵函数的卷积可以用矩阵相乘的运算规则来定义，只是将其中的乘法运算符换成卷积运算符即可。例如:于是，矢量状态方程的时域解可写成01若系统输入个数为p,我们定义p×p阶对角矩阵02于是，系统输出（响应）可改写成考虑到的抽样性质，显然有A式中，第一项是系统的零输入响应，第二项是零状态响应，分别记为B和C式中称为连续时间系统的单位冲激响应矩阵，简称冲激响应矩阵。若系统的输入、输出数目分别为p和q，则h(t)是q×p阶矩阵，它的第i行第j列元素hij(t)代表第j个输入为δ(t)，而其他输入均为零时第i个输出的零状态响应。可以看出，这与单输入单输出系统的单位冲激响应定义是一致的。01利用冲激响应矩阵，系统输出可表示为02将矩阵A