4.2.3二项分布与超几何分布（同步课件）-2024-2025学年高二数学（人教B版2019选择性必修第二册）.pptx

4.2.3二项分布列与超几何分布主讲：人教B版选择性必修第二册第4章概率与统计

学习目标1.理解二项分布与超几何分布的定义及实际意义2.掌握两种分布的概率公式与性质3.能解决实际情境中的相关问题

思考：为了增加系统的可靠性，人们经常使用“完备冗余设备”（即正在使用设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？情境中的问题，利用本节所要学习的知识，可以快速地得到解决.情境与问题

1、二项分布

我们已经知道，一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验.例如，为了观察抛硬币时出现的统计规律性，可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验；现实生活中，经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次.为了了解支持改革的人的比例，可随机向多人进行访问，询问他们的态度是“支持”还是“不支持”；等等.在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.一、n次独立重复试验与二项分布

例如，对一批产品进行抽样检查，每次取一件来判断是否合格，有放回地抽取5次，就是一个5次独立重复试验；篮球运动员练习投篮10次，可以认为每次投中的概率都相同，这是一个10次独立重复试验.在n次独立重复试验中，人们经常关心的是“成功”出现的次数.n次独立重复试验理解与领悟

不难想到，4个患者是否会被治愈是相互独立的，因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验.尝试与发现1?

如果用A1，A2，A3，A4分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈，则不难看出此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为，因此由独立性可知尝试与发现1?

注意到恰有3个患者被治愈的情况共有种（4个人中，选出3个是被治愈的，剩下的那个是没被治愈的)，即尝试与发现1?

?这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为因此所求概率为尝试与发现1

?因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是而且我们已经算出因此X的分布列为尝试与发现1

?而且因此X的分布列如下表所示.注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作二项分布

1.试验独立性：试验独立性确保每次试验结果互不影响，这是二项分布成立的基本条件。2.固定概率：固定概率p使每次试验成功概率保持一致，即在每次试验中，事件A发生的概率始终为p。二项分布判断是否为二项分布的关键点：

因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是而且我们已经算出因此X的分布列为随机变量X服从参数的二项分布，即服从二项分布的随机变量，其概率分布也可用图直观地表示.?

可以看出，X服从参数为3，0.9的二项分布，即?从而X的分布列为典例分析1

要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即X≥1，因此所求概率为?典例分析1

例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元.（1）指出X服从的分布；不难看出，X服从参数为3，0.8的二项分布，即典例分析2

例2：假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8.随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为X，保险公司要赔偿给这三人的总金额为Y万元.（2）写出Y与X的关系；（2）因为3个投保人中，活过65岁的人数为X，则没活过65岁的人数为3-X，因此典例分析2

2、超几何布

思考：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本。（1）抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？注意到从10名同学中随机抽取3人，共有种不同的抽法，也就是说，样本空间中样本点的数量是.另外，抽取的人中恰有1名女生，等价于抽取的是1名女生和2名男生，因此包含的样本点数为，因此所求