自回归移动平均模型.pptVIP

?=1.02AR(1)过程，样本自相关函数和偏自相关函数图2.MA(q)过程对MA(1)过程它的自协方差系数：于是，MA(1)过程的自相关函数为：可见，当k1时，?k0，即Xt与Xt-k不相关，MA(1)自相关函数是截尾的。随机时间序列模型（TimeSeriesModeling）一般形式为：Xt=F(Xt-1,Xt-2,…,?t)建立具体的时间序列模型的三个问题：(1)模型的具体形式(2)时序变量的滞后期(3)随机扰动项的结构一、随机时间序列模型的一般形式及适用性例如，取线性方程、一期滞后以及白噪声随机扰动项（?t=?t），模型将是一个1阶自回归过程AR(1)：Xt=?Xt-1+?t(?t特指白噪声)一般的，p阶自回归过程AR(p)为：Xt=?1Xt-1+?2Xt-2+…+?pXt-p+?t(*)(1)如果随机扰动项是一个白噪声(?t=?t)，则称(*)式为一纯AR(p)过程(pureAR(p)process)。如果?t不是一个白噪声，通常认为它是一个q阶的移动平均(movingaverage)过程MA(q)：?t=?t??1?t-1??2?t-2????q?t-q该式给出了一个纯MA(q)过程(pureMA(q)process)。1一般的p阶自回归过程AR(p)是：Xt=?1Xt-1+?2Xt-2+…+?pXt-p+?t(*)2将纯AR(p)与纯MA(q)结合，得到一个一般的自回归移动平均(autoregressivemovingaverage)过程ARMA(p,q)：3Xt=?1Xt-1+?2Xt-2+…+?pXt-p+?t-?1?t-1-?2?t-2-?-?q?t-q4一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么我们就可以通过该序列过去的行为来预测未来。Xt=?1Xt-1+?2Xt-2+…+?pXt-p+?t-?1?t-1-?2?t-2-?-?q?t-q该式表明：ARMA(p,q)：经典回归模型的问题：时间序列分析模型的适用性经典的计量经济学模型是以因果关系为基础，且具有一定的模型结构，因此也常称为结构式模型（structuralmodel）。然而，如果Xt波动的主要原因可能是我们无法解释的因素，则利用结构式模型来解释Xt的变动就比较困难或不可能。在这些情况下，采用另一条预测途径：通过时间序列的历史数据,得出关于其过去行为的有关结论，进而对时间序列未来行为进行推断。随机时间序列分析模型，就是要通过序列过去的变化特征来预测未来的变化趋势。如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，否则，就说该AR(p)模型是非平稳的。0102AR(p)模型的平稳性条件二、随机时间序列模型的平稳性条件考虑p阶自回归模型AR(p)

Xt=?1Xt-1+?2Xt-2+…+?pXt-p+?t(*)引入滞后算子（lagoperator）L：LXt=Xt-1,L2Xt=Xt-2,…,LpXt=Xt-p(*)式变换为(1-?1L-?2L2-…-?pLp)Xt=?t记?(L)=(1-?1L-?2L2-…-?pLp)，称多项式方程?(z)=(1-?1z-?2z2-…-?pzp)=0，为AR(p)的特征方程(characteristicequation)。可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的。例，AR(1)模型的平稳性条件对1阶自回归模型AR(1):在平稳条件下,该方差是一非负的常数,从而有|?|1由于Xt仅与?t相关,因此,E(Xt-1?t)=0。如果该模型平稳,则有E(Xt2)=E(Xt-12),从而上式可变换为：AR(1)的特征方程：的根为z=1/?AR(1)稳定,即|?|1,意味着特征根大于1,根的模大于1。