重庆育才中学教育集团2024——2025学年下学期八年级入学数学试题（模拟一）.docx

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重庆育才中学教育集团2024——2025学年下学期八年级入学数学试题（模拟一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，是分式的是（????）

A． B． C． D．

2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，点为上一点，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．估算的值应在（???）

A．和之间 B．和之间

C．和之间 D．和之间

5．若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（????）

A．3 B．4 C． D．5

6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（????）

A． B． C． D．

7．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，，是的中点，过点作的垂线，垂足为点，点为直线上的任意一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

9．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在延长线上，已知，，，则的长为（???）．

A． B．1 C． D．

10．在整式，，的前面添加“”或“”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为．例如：，则，下列说法正确的个数为（???）

①把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；

②把、、进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为，则的最小值为；

③把、进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算：．

12．分解因式：3a2﹣6a+3=．

13．如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则度．

??

14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则．

15．若，则分式的值为．

16．若关于x的一元一次不等式组有且仅有个偶数解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是．

17．如图，在中，，，，为中点，是上一点，连接，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，若，则的长度是．

18．如果一个各数位上的数字互不相等的四位数满足，则称这样的四位数为“错位平方差数”，并规定，，例如：5214，因为，所以5214是一个“错位平方差数”，，．若是一个“错位平方差数”，则；若（，，，是整数，且，，，）是一个“错位平方差数”且能被4整除，则所有满足条件的中的最大值为．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．计算：

(1)；

(2)因式分解：

21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．

(1)在图中作出关于轴的对称图形；

(2)求的面积；

(3)在轴上画出点，使最小．

22．三角形角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边对应成比例．

如图1，中，是角平分线，则．小石同学学习了这个定理以后探究：三角形的外角平分线分对边所得两条线段与这个角的两边的关系，下面是他的探究过程，请按要求完成．

已知：如图2，已知及其外角．的角平分线交的延长线于点F．

求证：．

??

(1)尺规作图：在图2中作的平分线交的延长线于点F，在射线上截取，连接（不写作法保留作图痕迹）

(2)证明：

是的角平分线

______①

，

______②????，______③

是的角平分线

______④???

，

结合以上探究可知：三角形的一个外角的角平分线外分对边所成两条线段，这两条线段和夹相应的内角的两边______⑤．

23．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数．

24．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．

(1)求证：AE＝AF；

(2)求∠EAF的度数．

25．某商场准备进货A、两种小家电，已知小家电每件进价300元，小家电每件进价200元，计划共进货440件，且进货这两种小家电所需的成本