2024-2025学年福建省南平市高二上册数学人教A版（2019）第一次月考检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年福建省南平市高二上学期数学人教A版第一次月考检测试卷

单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

已知点A2,1，B3,2，则直线

A．30° B．45° C．60°

瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A?3,0，B3,0，C3,3，若直线l：ax+a2?3y?9=0

A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3

在空间直角坐标系中，若a=1,1,?3，b=1,?1,x，且a

A．5 B．7

C．11 D．13

直线l1:a+2x+y?1=0与直线l2

A．?1或?4 B．?1 C．2 D．?4

已知直线kx?y?k?1=0和以M?3,1，N3,2为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（

A．?12≤k≤

C．k≤?12或k≥32

已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PC，PN=23

A．?1 B．1 C．?12

“b=±10”是“直线x+y+b=0与圆C:x+12

A．充分条件 B．必要条件

C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

在平面直角坐标系中，已知点Pa,b满足a+b=1，记d为点P到直线x?my?2=0的距离.当a,b,m变化时，

A．1 B．2 C．3 D．4

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．

下列给出的命题正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为e=1,0,3，平面α的法向量为n

B．两个不重合的平面α,β的法向量分别是u=2,2,?1

C．若a,b,

D．已知三棱锥O?ABC，点P为平面ABC上的一点，且OP=1

已知点P在圆C:(x?3)2+(y?3)2=4上，点

A．直线AB与圆C相交 B．直线AB与圆C相离

C．点P到直线AB距离大于0.5 D．点P到直线AB距离小于5

如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1

??A．OE

B．S

C．异面直线OD1与EF

D．点F到直线OD1

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

已知a=1,1,2，b=2，a

已知直线l:x+y?1=0：与圆C:x?32+y+42=5

若直线l:kx?y+4+2k=0与曲线y=4?x2有两个交点，则实数k

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

（13分）已知点A?2，0，2、B?1，

(1)若c=3，且c//BC

(2)求cosa

(3)若ka+b与k

（15分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线l的方程为a+1x?y+4a=0，

(1)若a=1，求过点1,0且与直线l平行的直线方程；

(2)已知原点O到直线l的距离为4，求a的值；

(3)已知直线l在两条坐标轴上截得的截距相等，求a的值．

（15分）已知圆C:x2+

(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；

(2)若直线l和圆C交于A,B两点，求AB的最小值及此时直线l的方程.

（17分）如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D

(1)求证：BC⊥平面ABB

(2)求平面AA1D

（17分）已知圆C：x?22+y2=1，点P是直线l:x+y=0上一动点，过点P作圆C

(1)若P的坐标为P?1,1，求过点P

(2)直线x?y+m=0与圆C交于E，F两点，求OE·OF的取值范围（

2024-2025学年福建省南平市高二上学期数学人教A版第一次月考检测试卷

单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

已知点A2,1，B3,2，则直线

A．30° B．45° C．60°

【解题思路】根据两点间斜率公式求解即可；

【解答过程】解析：k=tanα=

所以α=45°

故选：B.

瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A?3,0，B3,0，C3,3，若直线l：ax+a2?3y?9=0

A．－2 B．－1 C．－1或3 D．3

【解题思路】根据三角形顶点坐标得出重心与外心，求出三角形欧拉线，根据直线平行得解.

【解答过程】由△ABC的顶点A?3,0，B3,0，

△ABC重心为?3+3+33,0+0+3

又三角形为直角三角形，所以外心为斜边中点?3+32,0+3

所以可得△ABC的欧拉线方程y?1x?1=1?

因为ax+a2?3

所以a1

解得a=?1，

故选：B.

在空间直角坐标系中，若a=1,1,?3，b=1,?1,x，且a

A．5 B．7

C．11 D．13

【解题思路】由a⊥b，得a?b=0

【解答过程】因为a=1,1,?3，b

所以a?b=1?1?

所以b=1,?1,0，所以