2024-2025学年河北省邢台市高二上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）

A. B.10 C. D.100

3.已知直线的两点式为，则（）

A.直线经过点 B.直线的斜截式为

C.直线的倾斜角为锐角 D.直线的点斜式为

4.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

5.经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A B.

C. D.

6.空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（）

A. B. C. D.

7.在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

8.在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，为棱的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A. B.

C. D.

10.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（）

A B.

C. D.

11.在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（）

A B. C. D.2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知的三个顶点，则边AB的中线所在直线的一般式为_________.

13.已知直线经过定点，则的坐标为_________.

14.在三棱锥中建立空间直角坐标系后，得到，则三棱锥的体积为_________，三棱锥外接球的表面积为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2.

（1）若直线经过点，求的斜截式方程，并判断与是否平行；

（2）若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直；

（3）若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式.

16.在三棱柱中，平面平面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）若异面直线所成角的余弦值为，求BC.

17.（1）若直线沿轴向右平移5个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求的斜率；

（2）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线方程.

18.在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，，，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线DF与平面BEF所成角大小．

19.在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.

（1）当二面角为时，判断与平面是否平行；

（2）探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；

（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

2024-2025学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【正确答案】D

【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.

【详解】由条件可得，解得.

故选：D.

2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）