2024-2025学年湖南省邵东市高二上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省邵东市高二上学期第一次月考数学学情

检测试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．直线x?y+2=0的倾斜角为（????）

A．30°B．45°C．60° D．90°

2．已知直线l1与l2不重合，则“直线l1与l2的斜率相等”是“直线l1

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

3．若向量a=2,0,b=3,1，则向量

A．3105 B．95,3

4．如图所示，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且

??

A．12,?23,12

5．下面点到直线l：x+2y?1=0的距离为5的点的坐标是（

A．?1,0 B．?1,3 C．4,1 D．6,?2

6．若直线l1：2x?y+3=0关于直线l：x?y+2=0对称的直线为l2，则l2

A．2x+y+1=0 B．x+2y?1=0

C．x+y=0 D．x?2y+3=0

7．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点A(?1,0)和B(2,1)，且该平面内的点P满足PA=2PB，若点P的轨迹关于直线mx+ny?2=0m,n0对称，则2

A．10 B．20 C．30 D．40

8．如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

①三棱锥P?A1BD中，点P到面

②过点P且平行于面A1BD的平面被正方体ABCD?

③直线PA1与面A

④当点P为B1D1中点时，三棱锥

以上命题为真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法不正确的是（????）

A．直线x?ay?2=0经过定点2,0

B．过x1,y1

C．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y?2=0

D．直线x?y?4=0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

10．已知圆C:x2+y2

A．圆心C的坐标为2,7B．若点Pm,m+1在圆C上，则直线PQ的斜率为

C．点Q在圆C外D．若M是圆C上任一点，则MQ的取值范围为2

11．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F分别为线段AD、AB上的动点，AF=DE，将△AEF翻折成△PEF，且平面PEF⊥平面BCDEF，下列说法正确的是（????）

A．存在点E，使PE⊥PC

B．当点E为AD中点时，三棱锥P?CEF的外接球半径为5

C．三棱锥P?BCF与三棱锥P?CDE体积之和的最大值为2

D．存在点E，使平面PEC与平面ECF的夹角的大小为75

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．第33届夏季奥林匹克运动会女子10米跳台跳水决赛中，全红禅以425.60分的高分拿下冠军.下面统计某社团一位运动员10次跳台跳水的训练成绩：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，则这组数据的60%分位数为．

13．曲线y=4?x2+1与直线y=kx?2k+5有两个交点时，实数

14．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω0)的最小正周期为T．若2π3T

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）（1）求过点M?3,2,且与直线x+2y?9=0垂直的直线方程；

（2）已知直线l1：mx+4y+3=0,l2：2x+(m+2)y+3=0.若l

16．（15分）已知△ABC的三个顶点分别为A2,0，B2,4，C4,2，直线l经过点D

(1)求△ABC外接圆M的方程；

(2)若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=23，求直线l

(3)若直线l与圆M相交于P，Q两点，求△PMQ面积的最大值，并求出直线l