2024-2025学年青海省西宁市高二上册第一次月考数学学情检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年青海省西宁市高二上学期第一次月考数学学情检测试题

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．（本题5分）直线的倾斜角是（?????）

A．0 B． C．π D．不存在

3．（本题5分）已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．（本题5分）已知向量，，且，那么实数等于（）

A．3 B．-3 C．9 D．-9

5．（本题5分）已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．（本题5分）在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（其中O为坐标原点）（????）

A． B．

C． D．

7．（本题5分）设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线上运动，当取最小值时，（????）

A． B． C． D．

8．（本题5分）如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（共18分）

9．（本题6分）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（???）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

10．（本题6分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（????）

A．与平面的夹角的正弦值为 B．点到的距离为

C．线段的长度的最大值为 D．与的数量积的范围是

11．（本题6分）给出下列命题，其中不正确的为（???）

A．若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段

B．若，则是钝角

C．若，则与一定共线

D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面

三、填空题（共15分）

12．（本题5分）如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则.

13．（本题5分）如图，在多面体中，平面，平面，，且，M是AB的中点，则平面与平面夹角的余弦值为.

14．（本题5分）过,两点的直线与过、两点的直线垂直，则.

四、解答题（共77分）

15．（本题13分）已知点，，，设，，．

(1)若实数使与垂直，求值．

(2)求在上的投影向量．

16．（本题15分）已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

试判断四边形的形状，并给出证明.

17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．

??

(1)试用，，表示出向量；

(2)求与所成的角的余弦值．

18．（本题17分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．（本题17分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

2024-2025学年青海省西宁市高二上学期第一次月考数学学情检测试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（共40分）

1．（本题5分）已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（????）

A． B． C． D．

【正确答案】B

【分析】根据坐标平面的对称性求解．

【详解】点A关于平面的对称点的坐标是，

故选：B．

2．（本题5分）直线的倾斜角是（?????）

A．0 B． C．π D．不存在

【正确答案】B

【分析】由给定直线的位置求出倾斜角即得.

【详解】直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角是.

故选：B

3．（本题5分）已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】D

【分析】利用向量的线性运算，用，，表示出.

【详解】点M，N分别为线段AB，OC的中点，

则

故选：D

4．（本题5分）已知向量，，且，那么实数等于（）

A．3 B．-3 C．9 D．-9

【正确答案】D

【分析】运用空间向量共线列式计算即可.

【详解】∵，，且，

∴，

解得，，

∴．

故选：D．

5．（本题5分）已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【正确答案】B

【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．

【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率，

因为直线l过点，且与