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专题22两角和与差的正弦、余弦和正切(新高考专用)
目录
目录
【知识梳理】 2
【真题自测】 3
【考点突破】 4
【考点1】公式的基本应用 4
【考点2】公式的逆用及变形 5
【考点3】角的变换问题 6
【分层检测】 7
【基础篇】 7
【能力篇】 8
【培优篇】 9
考试要求:
1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
3.能运用公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆).
知识梳理
知识梳理
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α?β)=cosαcosβ±sinαsinβ.
tan(α±β)=eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin2α=2sinαcosα.
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.
tan2α=eq\f(2tanα,1-tan2α).
3.函数f(α)=asinα+bcosα(a,b为常数),可以化为f(α)=eq\r(a2+b2)sin(α+φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ=\f(b,a)))或f(α)=eq\r(a2+b2)·cos(α-φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中tanφ=\f(a,b))).
1.tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ).
2.降幂公式:cos2α=eq\f(1+cos2α,2),sin2α=eq\f(1-cos2α,2).
3.1+sin2α=(sinα+cosα)2,
1-sin2α=(sinα-cosα)2,
sinα±cosα=eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).
真题自测
真题自测
一、单选题
1.(2023·全国·高考真题)已知,则(????).
A. B. C. D.
2.(2023·全国·高考真题)已知为锐角,,则(????).
A. B. C. D.
3.(2022·全国·高考真题)若,则(????)
A. B.
C. D.
4.(2021·全国·高考真题)若,则(????)
A. B. C. D.
5.(2021·全国·高考真题)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影满足,.由C点测得B点的仰角为,与的差为100;由B点测得A点的仰角为,则A,C两点到水平面的高度差约为()(????)
A.346 B.373 C.446 D.473
二、多选题
6.(2021·全国·高考真题)已知为坐标原点,点,,,,则(????)
A. B.
C. D.
考点突破
考点突破
【考点1】公式的基本应用
一、单选题
1.(2024·山东枣庄·模拟预测)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则(????)
A.0 B. C. D.
2.(2024·山东枣庄·模拟预测)在中,,为内一点,,,则(????)
A. B. C. D.
二、多选题
3.(23-24高三下·云南昆明·阶段练习)如图,角,的始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,M为线段AB的中点.N为的中点,则下列说法中正确的是(????)
A.N点的坐标为
B.
C.
D.若的终边与单位圆交于点C,分别过A,B,C作x轴的垂线,垂足为R,S,T,则
4.(2024·全国·模拟预测)已知角的终边过点,则(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
5.(2024·江西鹰潭·二模)已知,且,则.
6.(2024·河北承德·二模)已知,则.
反思提升:
1.使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.
2.使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.
【考点2】公式的逆用及变形
一、单选题
1.(2024·贵州黔东南·二模)已知,且,,则(????)
A. B. C. D.
2.(2024·江西·模拟预测)若,则(????)
A. B.1 C. D.
二、多选题
3.(2024·安徽·三模)已知函数,则(????)
A.是偶函数 B.的最小正周期是
C.的值域为 D.在上单调递增
4
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