2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题38空间直线、平面的平行(原卷版+解析).docxVIP

专题38空间直线、平面的平行（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 5

【考点1】直线与平面平行的判定与性质 5

【考点2】平面与平面平行的判定与性质 7

【考点3】平行关系的综合应用 10

【分层检测】 12

【基础篇】 12

【能力篇】 15

【培优篇】 17

考试要求：

从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.

知识梳理

知识梳理

1.直线与平面平行

(1)直线与平面平行的定义

直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行.

(2)判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

a?α，b?α，a∥b?a∥α

性质定理

一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行

a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b

2.平面与平面平行

(1)平面与平面平行的定义

没有公共点的两个平面叫做平行平面.

(2)判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β

性质

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

α∥β，a?α?a∥β

性质定理

两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

1.平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

2.三种平行关系的转化

真题自测

真题自测

一、解答题

1．（2024·全国·高考真题）如图，，，，,为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点到的距离.

2．（2023·全国·高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

3．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

??

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

4．（2022·全国·高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；

(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

5．（2022·北京·高考真题）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

考点突破

考点突破

【考点1】直线与平面平行的判定与性质

一、单选题

1．（2024·江西景德镇·三模）已知，是空间内两条不同的直线，，，是空间内三个不同的平面，则下列说法正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则或

2．（2024·内蒙古·三模）设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

3．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图，正方体的棱长为3，点E、F，G分别在棱，，上，满足，，记平面与平面的交线为l，则（????）

A．，平面

B．平面截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是

C．时，三棱锥的外接球表面积为

D．时，直线l与平面所成角的正弦值为

4．（2023·辽宁沈阳·二模）在正方体中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（????）

A．当直线平面时，则直线与直线成角可能为

B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心，为半径的球截得的长度为

C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为

D．当直线时，经过点B，P，的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为

三、解答题

5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且．

(1)设线段中点为，证明：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长．

6．（2024·北京顺义·三模）如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.

(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；

(2)若面面；求：

（ⅰ）平面与