湖南省力学竞赛2020(试题)打印.doc

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湖南省第十六届大学生力学竞赛试题

（竞赛时间：150分钟）

请将答案写在答题卡相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。只算总分。

理论力学部分

一、（5分）如图所示，两矩形物块尺寸相同，短边为，长边为，其中A、B为固定铰支座，C为铰链连接，自重及摩擦均不计。若两物块分别受力偶矩大小皆为的力偶作用，方向如图，则A点约束反力的方向为（２分），C处约束反力的大小为（3分）。

题一图 题二图

二、（4分）如图所示平面机构，受水平力和铅垂力P作用，对应任意角度要使机构保持平衡，求和P应满足的比例关系为（4分）。(忽略各构件自重及摩擦）。

三、（8分）如图所示，不计自重的支架套于固定的竖直圆柱外表面，支架的A、B套环与圆柱之间存在间隙，套环可沿圆柱移动。设圆柱外径为d，支架高度，两者皆为刚性，且A、B套环与圆柱之间的静摩擦因数均为。质量为m的小猴D在支架水平边上活动，不计其大小，其位置由x确定。试求解以下问题：

（1）若小猴缓慢行走，为使支架不下滑，x需满足的条件是____________（4分）；

（2）若小猴在支架右端以a=g/3的加速度匀减速（g为重力加速度）向圆柱奔跑，为使支架不下滑，x需满足的条件是（4分）。

题三图 题四图

（10分）如图所示，内径为、高为的有底圆筒，质量为M，筒内靠有均质直杆AB，质量为m，长度为，不计摩擦。（1）当（２分）时，杆AB先达到滑出，且杆长应满足的条件是（3分）；(2)当（２分）时，整体先达到倾倒，且杆长应满足的条件是（3分）。

五、（12分）平面机构如图所示。套筒C与CD杆相互垂直并刚连。已知：OA＝r，CD＝。在图示位置时，OA铅垂，。OA杆以角速度匀角速转动，滑块D沿滑道以速度匀速运动。试求：(1)该瞬时杆CD的角速度为（5分）；(2)该瞬时杆CD的角加速度为（7分）。

题五图题六图

六、（12分）如图所示，均质杆AC和BC长度均为l，质量均为m，两杆在C处铰接，并分别用轻质细绳系在O点。若OACB构成一个正方形，OA、OB与水平面的夹角为45°。试分析:（1）为保持系统在竖直面内的平衡，需在A、B两处作用一对水平力F，该F力的大小为（4分）。（2）若同时撤去这一对F力的作用，则该瞬时AC杆的角加速度为（4分），OA绳的拉力为（4分）。

七、（10分）鼓轮半径为R,，装在半径为的圆轴上，鼓轮和圆轴的总质量为，回转半径为，放在摩擦系数为粗糙水平面上。在圆轴上绕有软绳，绳端作用一与水平线夹角为θ的不变拉力。试求：（1）若，当摩擦系数满足（4分）时，鼓轮作纯滚动，质心加速度为（4分）。（2）改变θ角，当θ角满足（2分）时，鼓轮静止或者平动。

题七图题八图

八、（14分）如图所示，均质杆长为，与楔块用光滑铰链相连，楔块置于光滑的水平面上，杆和楔块重均为。初始时杆处于铅直位置，整个系统静止，在微小扰动下，杆绕铰链转动，楔块则沿水平面移动。当杆转至水平位置时，试求：（1）楔块的速度大小为_____________（2分），杆的角速度大小为_____________（2分）；（2）楔块的加速度大小为_____________（3分），杆的角加速度大小为_____________（3分）；（3）铰链对杆的水平作用力大小为__________（2分），铅直作用力大小为__________（2分）。

材料力学部分

一、(8分)等截面杆AB的拉、压刚度分别为EA和2EA，受到力F和力X的作用，力X的大小可变，杆AB一直处于线弹性阶段，则

（1）杆AB的弹性应变能V?= （3分）；

（2）当X= （3分）时，杆的弹性应变能最小；此时杆AB的总伸长量?L= （2分）。

2lA

2l

A

B

C

F

l

X

题一图 题二图

二、（10分）重量为P、长为l、横截面直径为d的圆截面均质杆件AB，顶点A端铰接在刚性立柱CD上，B端搁置在光滑的水平面上，AB与y轴的夹角为?。现让立柱CD