2025年高考数学一轮复习讲义(新高考专用)专题43直线的方程(原卷版+解析).docxVIP

专题43直线的方程（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 4

【考点1】直线的倾斜角与斜率 4

【考点2】求直线的方程 5

【考点3】直线方程的综合应用 6

【分层检测】 7

【基础篇】 7

【能力篇】 9

【培优篇】 9

考试要求：

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

知识梳理

知识梳理

1.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；

(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°≤α180°}.

2.直线的斜率

(1)定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan__α.

(2)计算公式

①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).

②设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点，则向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)以及与它平行的向量都是直线的方向向量.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝eq\f(y,x).

3.直线方程的五种形式

名称

几何条件

方程

适用条件

斜截式

纵截距、斜率

y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

点斜式

过一点、斜率

y－y0＝k(x－x0)

两点式

过两点

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)

与两坐标轴均不垂直的直线

截距式

纵、横截距

eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1

不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0)

所有直线

1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：

α

0

0αeq\f(π,2)

eq\f(π,2)

eq\f(π,2)απ

k

0

k0

不存在

k0

2.截距和距离的不同之处

“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2024·全国·高考真题）已知直线与圆交于两点，则AB的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·全国·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则AB的最小值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．

5．（2023·全国·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

二、填空题

6．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．

考点突破

考点突破

【考点1】直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．（2022·贵州毕节·三模）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

3．（2024·山东·二模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点 B．直线与圆相交

C．当直线平分圆时， D．当点到直线距离最大值时，

4．（2024·江西·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（????）

A．， B．当时，

C．当时， D．，使得

三、填空题

5．（2023·江苏·模拟预测）设，直线，直线，记分别过定点，且与的交点为，则的最大值为.

6．（2022高二·全国·专题练习）已知两点、，给出下列曲线方程：①；②；③；④．则曲线上存在点P满足的方程的序号是．

反思提升：

(1)斜率的两种求法：定义法、斜率公式法.

(2)倾斜角和斜率范围求法：①图形观察(数形结合)；②充分利用函数k＝tanα的单调性.

【考点2】求直线的方程

一、单选题

1．（2023·江苏淮安·模拟预测）在平面直角坐标系中，直线通过原点，是的一个法向量，则直线倾斜角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·全国·