一元一次方程【章节复习】题集【B4】【应用题】(教师版).pdfVIP

一元一次方程【章节复习】题集【B4】【应用题】

1.甲、乙两人分别在、两地同时相向而行于两地间的某一点处相遇，甲继续向地行走，乙则休

息了分钟，再继续向地行走，甲和乙到达和后立即折返，仍在处相遇，已知甲每分钟行走

米，乙每分钟行走米，则和两地相距米．

【答案】

【解析】设，，从而，

由题可知，

解得：．

故米，两地相距米．

【标注】【知识点】一元一次方程的行程问题-相遇问题

2.小明和小颖同学在课外学习中，用张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身个或盒底盖个．

现一个盒身和个底盖恰好做出一个包装盒，为了充分利用材料，使做出的盒身和底盖正好配套，小

明和小颖设计了如下两种方案．

方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；

方案二：先把一张白卡纸适当裁处一个盒身和一个底盖，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，

一部分做底盖．

想一想：那个方案是最佳的？

【答案】方案二最佳．

【解析】方案一：设用张白卡纸做盒身，则用张白卡纸做盒底盖．

由题意得，

解得．

．

有张白卡纸做出的盒身，张白卡纸做盒底盖，即最多能做出个包装盒．

方案二：设用张白卡纸做盒身，由于先把一张白卡纸套裁，则有张白卡纸做盒底盖．

依题意有，

解得．

，

1

．

因此最多可做个盒身，个盒底盖，正好做出个包装盒．

综上可知，方案二是最佳方案．

【标注】【知识点】一元一次方程的方案选择问题

3.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全

收缩后，鱼竿长度即为第节套管的长度（如图所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉

伸（如图所示）．图是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第节套管长

，第节套管长，以此类推，每一节套管均比前一节套管少．完全拉伸时，为了使相

邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为．

图1

图2

第1节

第2节图3

（1）请直接写出第节套管的长度．

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为，求的值．

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）第节套管的长度为：．

（2）第节套管的长度为：，

设每相邻两节套管间重叠的长度为，

根据题意得：，

即：，

解得：．

答：每相邻两节套管间重叠的长度为．

【标注】【能力】分析和