矩形的定义及性质.ppt

关于矩形的定义及性质第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBD□ABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；一、预习与反馈第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日平行四边形的判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日直角一半相等直角预习效果反馈一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（长方形）矩形的定义：二、新课精讲注：矩形是特殊的平行四边形第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想ABCD命题证明定理第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日探究1矩形是对称图形吗？对称轴怎样？长方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴。第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都相等，都是900。矩形的性质1：第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日探究3如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日探究4矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质第14页，共24页，星期日，2025年，2月5日例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo第15页，共24页，星期日，2025年，2月5日边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分不是轴对称称图形对边平