中考中相似三角形的常见模型及典型例题.pptVIP

中考中相似三角形的常见模型

中考中相似三角形的常见模型1.相似的基本模型：2.基本辅助线：3.基本问题类型：（1）A字、8字；（3）角平分线；（4）旋转型；（5）一线三等角；（6）线束模型；（7）内接矩形；（8）相似比与面积比。（2）反A、反8；（1）作平行线构造A字、8字；（2）作垂线构造直角三角形相似（1）证明相似；（2）求线段长；（3）求线段的比；（4）证明线段的等积式。

【模型1】“A”字型＆“8”字型中考中相似三角形的模型ABCDE△ADE∽△ABC（1）对应相比：（2）对应边比：

中考中相似三角形的模型【模型1】“A”字型＆“8”字型ABCDE△ADE∽△ABC（1）对应相比：（2）对应边比：

例1如图，梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点O，BE//CD交CA延长线于E．求证：．BACDEOAD//BCBE//CD

例2如图，AB//CD，AC与BD交于点E，且AB=6，AE=4，AC=9.（1）求CD的长；（2）求证：△ABE∽△ACB.ABCDE

1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连结AE并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长。EFDBCA

2.如图,AD⊥AC,BC⊥AC,AB与CD相交于点E,过点E作EF⊥AC交AC于F.（1）写出图中的所有相似三角形，并说明理由；（2）求证：EFDBCA

中考中相似三角形的模型△ADE∽△ABC【模型2】反“A”字型＆反“8”字型ABCDE等积式（1）对应相比：（2）共线边乘积相等：（Ⅰ）DE在内部：

中考中相似三角形的模型△ACE∽△ABC【模型2】反“A”字型＆反“8”字型ABCE等积式最常用（1）对应相比：（2）公共边平方=共线边之积：（Ⅱ）DE拉下来经过点C，又称之为母子型，为相似常考模型：

中考中相似三角形的模型【模型2】反“A”字型＆反“8”字型ABCE等积式最常用ABCD射影定理特例（Ⅱ）DE拉下来经过点C，又称之为母子型，为相似常考模型：

中考中相似三角形的模型△ADE∽△ABC【模型2】反“A”字型＆反“8”字型ABCED（Ⅲ）DE继续往下拉到AC延长线上：（1）对应相比：（2）共线边乘积相等：

中考中相似三角形的模型【模型2】反“A”字型＆反“8”字型燕尾特例ABCEDABDEC（Ⅲ）DE继续往下拉到AC延长线上（特殊情况，燕尾）

中考中相似三角形的模型△ADE∽△ABC【模型2】反“A”字型＆反“8”字型等积式ABCDE（1）对应边比：（2）共线边乘积相等：

中考中相似三角形的模型△ADE∽△ABC最常使用：证明图示四组相等角。【模型2】反“A”字型＆反“8”字型ABCDE拓展延伸：反“8”字，两组相似共存△ACE∽△ABD证明：∵△ADE∽△ABC∴又∵∠CAE=∠DAB∴△ACE∽△ABD

例3如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A、∠AED=∠BB、∠ADE=∠CC、D、ABCEDDABCD【同步练习】如图，在△ABC中，点D是边AB上任意一点,下列条件中不能判断△ACD∽△ABC的是（）A、∠ACB=∠ADCB、∠ACD=∠ABCC、D、D

分别交AD、AC于E、F两点，求证：例4如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CG//AB，BGEABDCFG仔细观察寻找中间转化量

例5如图，已知BD、CE是△ABC的高。（2）连结DE，求证：△ADE∽△ABC；（1）求证：AE.AB=AD.AC；AEDBCADBAEC

1.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：AC.CD=CP.BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD//AB时，求BP的长。BACPD

2.如图,D是△ABC的BC边上一点,E为AF上一点,若∠DAC=∠B,且CD=CE，试说明：△ACE∽△BADABCDE3.如图，已知∠BAC=90°，BD=DC，DE⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F.试说明：FEDCBA

中考中相似三角形的模型△BAD∽△BEC【模型3】角平分线型【角平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例】E内角平分线定理DABC（1）内角平分线定理：（2）证明：作平行线构造A字型相似