石家庄市七年级数学下册相期末压轴题易错题考试题及答案.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点，满足关系式．

（1）求，的值；

（2）若点满足的面积等于，求的值；

（3）线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有，请直接写出的值．

解析：（1），；（2）或；（3）或

【分析】

（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；

（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；

（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．

【详解】

（1），，且

，

，

（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，

过作交直线于点，如图所示

∵

∴

解得，点坐标为

∵

∴

解得：或

（3）当或时，有．

如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，

∵

∴

解得：

∴

∵

∴

解得：

∵

∴

当运动t秒时，

∴

∵CE=t

∴，

∵

∴

解得：或．

【点睛】

本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．

2．问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

（应用）：

（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．

（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．

（拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．

解决下列问题：

（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．

（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．

解析：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．

【分析】

（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1?x2|，代入数据即可得出结论；

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；

（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

（应用）：

（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．

故答案为：3．

（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），

∵CD＝2，

∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，

∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．

故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．

（拓展）：

（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．

故答案为：＝5．

（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，

∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．

故答案为：2或﹣2．

（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），

∵三角形OPQ的面积为3，

∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．

当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；

当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．

故答案为：4或8．

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．

3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作轴于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△OCP的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由.

（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，D