2025北京北师大附中初三（下）开学考数学试卷（含答案）.docx

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2025北京北师大附中初三（下）开学考

数学

考生须知

1.本试卷有三道大题，共8页．考试时长100分钟，满分100分．

2.请将答案填写在答题纸相应位置，在试卷上作答无效．

3.考试结束后，考生应将答题纸交回．

4.禁用铅笔作答．禁用涂改液、胶带修改答案．

一、选择题（每小题2分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（）

A. B. C. D.

4.下列事件中，为必然事件的是（）

A.明年农历“大雪”节气那天下雪

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D.掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7

5.若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

A.2 B. C. D.

6.如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

A. B. C. D.

7.如图，点O为线段的中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（）

A. B.

C. D.平分

8.如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为．

将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在上时，旋转角为；

②当第一次与相切时，旋转角为．

则结论正确的是（）

A.① B.② C.①② D.均不正确

二、填空题（每小题2分）

9.方程的解为________．

10.若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为_______．

11.为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：

种子个数

5

50

100

200

500

1000

2000

3000

发芽种子个数

4

44

92

189

476

951

1898

2851

发芽种子频率

0.800

0.880

0.920

0.945

0.952

0.951

0.949

0.950

估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为________（结果保留两位小数）；

12.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．

13.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为______．

14.如图，，分别与相切于点A，B，点C为劣弧上的点，过点C的切线分别交，于点M，N．若，则的周长为______．

15.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即里，），出西门F直行2里到B处（即里，），此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A（即B，C，A三点共线），问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙长是________里．

16.将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为______，第61个空格所填入的数为_______．

61

三、解答题（本大题12道题，共68分）

17.计算：．

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值.

20.如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点A、B作．．和交于点E．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，当．时，求的值．

21.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与y轴交于点C．

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围．

22.造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每辐海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．

23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到