《随机振动分析基础》课件.ppt

随机振动分析基础本课程旨在介绍随机振动分析的基本概念、理论和应用。

课程大纲随机振动分析基础随机过程的基本概念随机振动系统的响应线性系统的随机振动随机激励的分析随机激励的分类和统计特性

随机振动分析的应用场景航空航天飞机、火箭、卫星等在飞行过程中会受到大气湍流、发动机振动等随机激励的影响，随机振动分析可用于评估其结构的可靠性。风力发电风力机叶片在风力作用下会产生随机振动，随机振动分析可用于优化叶片设计，提高发电效率和降低故障率。汽车工业汽车在行驶过程中会受到路面不平、发动机振动等随机激励的影响，随机振动分析可用于优化汽车悬挂系统，提高乘坐舒适性和行驶平稳性。

随机过程的基本概念随机变量在某一时刻，随机过程的值是一个随机变量，它是一个随时间变化的变量，其值是不确定的。样本函数随机过程可以看作是多个样本函数的集合，每个样本函数代表随机过程的一次实现。统计特性随机过程可以用其统计特性来描述，例如均值、方差、自相关函数等。

随机过程的分类平稳随机过程统计特性不随时间变化非平稳随机过程统计特性随时间变化遍历随机过程任何一个样本函数的统计特性代表整个过程的统计特性非遍历随机过程单个样本函数无法代表整个过程

平稳随机过程定义平稳随机过程是指其统计特性不随时间变化的随机过程。这意味着过程的均值、方差和自相关函数等统计量在时间上保持不变。重要性平稳随机过程在许多工程应用中起着至关重要的作用，例如信号处理、控制理论和振动分析。

稳态随机过程的特性1统计特性不随时间变化这意味着过程的概率分布、均值、方差等统计量在时间推移过程中保持不变。2自相关函数只与时间差有关自相关函数描述了随机过程在不同时间点的相关性，对于稳态过程，它只取决于时间差，而不依赖于具体的时间点。3功率谱密度为常数功率谱密度表示随机过程在不同频率上的能量分布，对于稳态过程，它是一个常数，意味着能量在所有频率上均匀分布。

自相关函数和功率谱密度自相关函数描述随机过程在不同时刻的取值之间的相关性。功率谱密度反映随机过程的频率成分分布情况。

非平稳随机过程时间依赖性统计特性随时间变化，例如均值、方差、自相关函数等。频率特性变化频谱随时间变化，无法用单一功率谱密度描述。

非平稳随机过程的分析1时间平均法利用有限时间内的观测数据进行分析2时频分析方法利用时频变换方法，提取信号的时变特性3经验模态分解将非平稳信号分解为若干平稳的模态函数

二阶矩特性期望值随机变量在长时间内的平均值方差随机变量与其期望值之间的偏差的平方自相关函数随机过程在不同时间点上的相关性

瞬时峰值定义随机振动信号在某一时刻所达到的最大值，称为瞬时峰值。重要性瞬时峰值反映了振动信号的极端程度，对结构的疲劳损伤和安全性能至关重要。影响因素瞬时峰值受到振动信号的频率、幅值和持续时间等因素的影响。

极值分布确定性分析确定性分析基于系统的固定参数，忽略随机因素的影响。随机振动分析随机振动分析考虑了随机载荷和系统参数的不确定性，更加全面地评估结构的安全性。极值统计极值统计研究随机变量的最大值或最小值的概率分布，适用于评估结构的极限强度和疲劳寿命。

有限时段内的极值分布定义指在特定时间段内随机过程的极值分布，例如最大值或最小值。应用用于评估系统在有限时间内的失效概率，例如结构疲劳或设备故障。方法常用方法包括峰值因子法、极值理论和蒙特卡罗模拟等。

寿命分布和可靠性分析可靠性分析评估产品在特定时间段内正常运行的概率。寿命分布描述产品失效时间的统计分布。

线性系统的随机振动随机激励例如：地震、风荷载、海浪、道路不平线性系统满足叠加原理和齐次性响应分析研究系统在随机激励下的振动特性

单自由度系统的响应1自由振动系统在初始条件作用下，无外力作用下的振动2强迫振动系统在周期性外力作用下的振动3随机振动系统在随机外力作用下的振动

多自由度系统的响应1耦合振动每个自由度上的振动都会影响其他自由度的运动，形成复杂的耦合振动。2模态分析通过模态分析可以将多自由度系统分解成多个独立的单自由度系统，简化分析。3频率响应每个模态都有其固有频率，系统对不同频率的激励会有不同的响应。

频域分析方法傅里叶变换将时间域信号转换为频域信号，揭示信号频率成分。功率谱密度描述随机振动信号的频率特性，反映不同频率的能量分布。传递函数表示系统对不同频率激励的响应特性，分析系统对振动的敏感性。

时域分析方法直接积分法直接积分法是一种常用的时域分析方法，适用于求解线性系统的响应。数值模拟法数值模拟法使用计算机程序模拟随机振动过程，并计算系统的响应。随机微分方程法随机微分方程法是一种更精确的时域分析方法，可以模拟随机振动过程的随机性。

随机激励的分类白噪声激励带通滤波激励其他随机激励

随机激励的统计特性概率密度函数描述随机激励在某一时刻取特定值的概率。自相关函数反映随机激励在不同时刻取值的