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2103年中考特殊三角形

1.（南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是（）

A．

∠B=48°

B．

∠AED=66°

C．

∠A=84°

D．

∠B+∠C=96°

2.（漳州）用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形.

解：

（

（第20题图1）

（

（第20题图2）

3.（龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

4.（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF。求证：△GAB是等腰三角形。

5.（宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）

A．

B．

C．

D．

2

6.（衢州）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC=∠ACN.

类比探究

（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由.

拓展延伸

（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由.

图1

图1

图3

图2

第6题

7.（滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．

8.（滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．

ABC第9题图19.（德州）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．

A

B

C

第9题图1

ABCFDGE第23题图2（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE

A

B

C

F

D

G

E

第23题图2

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，

EABC第9题图3∠CAE=90°，AB=BC=100米，

E

A

B

C

第9题图3

10.（东营）(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

（

（第10题图）

A

B

C

E

D

m

（图1）

（图2）

（图3）

m

A

B

C

D

E

A

D

E

B

F

C

m

11.（莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）

A.4B.5C

12.（烟台）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．

第13题图13.（枣庄）如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（）

第13题图

A.20B.18

C.14D.13

14.（枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）；

（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）．

(1)(2)

(