高二数学目标清北班总结暑假第1讲.pdf

直线的方程

一、直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角的概念

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交

点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.

规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.

直线的倾斜角的取值范围是：0°≤180°.

2、直线的斜率

一条直线的倾斜角(≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写

字母表示，也就是=tan.

0°0°−90°90°90°−180°

0(0.+∞)不存在(−∞,0)

【注意】

①直线与轴平行或重合时，=0°，=tan0°=0；

②当直线与轴垂直时，=90°，不存在．由此可知，一条直线的倾斜

角一定存在，但是斜率不一定存在；

③如下图所示，0时，直线的倾斜角为锐角，此时，值增大，直线的

倾斜角也随着增大；0时，直线的倾斜角为钝角，此时，值增大，直线的

倾斜角也随着增大；当的正负不确定的时候，注意分类讨论；

④当倾斜角≠时，tan(180°−)=−tan，即倾斜角互补，斜率互为

2

相反数．

3、直线的斜率公式

设(,),(,)(≠),过的直线的斜率为：=2−1(≠

11122212121

2−1

2)（斜率公式）.

1

【注意】

①当1=2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直

线与轴垂直；

②当1=2时，斜率=0，直线的倾斜角=0°，直线与轴平行或重合；

③与、的顺序无关，即、和、在公式中的前后次序可以同时

121212

交换，但分子与分母不能交换；

④斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

⑤求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

直线的倾斜角和斜率是高中解析几何内容的开端，是用坐标法研究几何问题

的初步，对基本概念要准确掌握，尤其是倾斜角和斜率之间的关系．

二、直线方程的五种形式

1、斜截式方程:=+,由直线的斜率和其在轴上的截距确定直线的方程．

①当直线的倾斜角=90°时，斜率不存在，不能用斜截式方程表示．

②横截距：直线和轴交点的横坐标；纵截距：直线和轴交点的纵坐标．

表示纵截距．

2、点斜式方程：−=(−),由直线上一点(,)和斜率确定直线方程．

0000

①当直线的倾斜角=90°时，斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但这

时直线恰与轴平行或重合，这时直线上每个点的横坐标都等于0，所以此时的

方程为=0.

②当直线的倾斜角=0°时，=0，此时直线的方程为=0．

③−0=(−0)与=−0是不同的，后者表示直线上缺少一个点

−0

(,)，前者才是整条直线．

0