3.3.2 抛物线的简单几何性质(1)说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

3.3.2抛物线的简单几何性质(1)说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：3.3.2抛物线的简单几何性质(1)

2.教学年级和班级：高二年级数学班

3.授课时间：2024年10月15日第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.发展数学抽象思维能力，通过抛物线性质的学习，培养学生从图形到方程的抽象能力。

2.培养逻辑推理能力，引导学生通过观察、实验、归纳等数学活动，推理出抛物线的基本性质。

3.增强几何直观素养，通过几何画板等工具，帮助学生直观理解抛物线的几何特性。

学习者分析

1.学生已经掌握了平面几何、二次函数的基本知识，具备了一定的图形识别和方程求解能力。在之前的学习中，学生已经接触过抛物线的定义和基本图形，对二次函数的性质也有所了解。

2.学生对数学学科的兴趣和态度各异，部分学生对几何图形的直观性和美感有较高的兴趣，愿意通过动手操作和观察来学习。学生的学习能力方面，有的学生逻辑思维能力强，能够迅速抓住问题的关键，而有的学生则需要更多的引导和帮助。学习风格上，有的学生偏好通过视觉和动手操作来学习，有的则更倾向于通过阅读和思考来学习。

3.学生在理解抛物线的简单几何性质时可能遇到的困难和挑战包括：对抛物线对称轴、顶点等概念的理解不够深入；在推导抛物线性质时，缺乏逻辑推理的连贯性；以及在实际应用中，如何将抛物线的几何性质与实际问题相结合。此外，对于一些学生来说，使用几何画板等工具进行直观演示可能存在一定的技术障碍。

教学资源

-软件资源：几何画板、数学软件（如MATLAB或Python的数学库）

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：在线几何图形库、数学教育视频资源

-教学手段：实物教具（如抛物线模型）、黑板或白板、多媒体投影仪

教学过程设计

【导入环节】

（用时：5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的抛物线形状，如汽车轨迹、跳水运动员轨迹等，引导学生观察并思考这些轨迹的特点。

2.提出问题：这些轨迹是否都可以用数学公式来描述？如何描述它们的形状和特点？

3.引导学生回顾已学知识：抛物线、二次函数等，激发学生对新知识的学习兴趣。

【讲授新课】

（用时：20分钟）

1.抛物线的定义：介绍抛物线的定义，通过图形展示抛物线的形状和特点。

2.抛物线的对称轴：讲解抛物线的对称轴，引导学生观察并发现对称轴与抛物线的关系。

3.抛物线的顶点：介绍抛物线的顶点，讲解顶点坐标的求解方法。

4.抛物线的开口方向：讲解抛物线的开口方向，通过图形展示开口向上和开口向下的抛物线。

5.抛物线的焦点和准线：介绍抛物线的焦点和准线，讲解焦点坐标和准线方程的求解方法。

【巩固练习】

（用时：10分钟）

1.学生独立完成课本上的例题，巩固对抛物线性质的掌握。

2.教师选取典型题目，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

【课堂提问】

（用时：5分钟）

1.教师提问：抛物线的对称轴、顶点、开口方向、焦点和准线之间有什么关系？

2.学生回答问题，教师进行点评和补充。

【师生互动环节】

（用时：5分钟）

1.教师引导学生思考：如何利用抛物线的性质解决实际问题？

2.学生分组讨论，提出解决方案，并进行展示。

3.教师点评和总结，强调核心素养能力的拓展要求。

【创新教学】

1.利用几何画板展示抛物线的性质，帮助学生直观理解。

2.通过实物教具展示抛物线的形状和特点，增强学生的几何直观素养。

3.引导学生将抛物线的性质应用于实际问题，如设计抛物线天线、求解物体运动轨迹等。

【教学双边互动】

1.教师关注学生的学习状态，及时调整教学进度和方式。

2.学生积极参与课堂活动，提出问题、分享见解，形成良好的互动氛围。

【总结】

（用时：5分钟）

1.教师总结本节课的重点内容，强调抛物线的简单几何性质。

2.学生回顾所学知识，提出疑问，教师进行解答。

【课后作业】

1.完成课本上的课后习题，巩固所学知识。

2.查阅资料，了解抛物线在实际生活中的应用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-抛物线的物理应用：介绍抛物线在物理学中的应用，如抛体运动、光学中的反射和折射现象等。

-抛物线的工程应用：探讨抛物线在工程设计中的应用，如桥梁设计、天线设计等。

-抛物线的数学历史：介绍抛物线的发展历史，从古希腊到现代数学的发展，以及著名数学家对抛物线的研究。

-抛物线的计算机辅助设计：介绍使用计算机软件进行抛物线设计和分析的方法，如CAD软件中的抛物线生成工具。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关抛物线在物理学和工程学应用的科普文章或书籍，以