重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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重庆八中2024—2025学年度（上）期末考试高一年级

数学试题

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一项符合题目要求．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知是第二象限角且，，则的值为（）

A1 B.－1 C.－2 D.

4.已知扇形周长为6，则该扇形的面积最大值为（）

A. B. C.2 D.1

5.函数的值域为（）

A. B. C. D.

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

7.若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项各函数值符号为正的是（）

A. B.

C. D.

10.已知且满足，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

11.已知函数的定义域为，且，，若，则（）

A.是周期为4的周期函数

B.是奇函数

C.的图像关于点对称

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上．

12.若函数的最小正周期为，则常数______．

13.已知函数，使得不等式成立的实数的取值范围为______．

14.已知，函数对任意，使得恒成立，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，，．

（1）求，；

（2）若，求实数取值范围．

16.已知函数，且，，．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数是奇函数，求的值；

（3）若，当时函数取得最大值，求的值．

17.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：

0

10

40

60

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．

（1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

18.已知函数满足对一切实数都有成立，且f1=0，当时有．

（1）求，；

（2）判断并证明在R上的单调性；

（3）解不等式．

19.对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数，，如果是任意的非负实数，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．

（1）判断三个函数“，，（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？并说明理由；

（2）若函数，（定义域均为），是“恒三角形函数”，试求实数取值范围；

（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试判断：是“恒三角形函数”，还是“保三角形函数”，或者既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”，并说明理由．

重庆八中2024—2025学年度（上）期末考试高一年级

数学试题

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一项符合题目要求．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡相应位置上．

【12题答案】

【答案】##0.5

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1），