湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期开学 数学试题（含解析）.docx

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024?2025学年八年级下学期开学数学试题

一、单选题（本大题共10小题）

1．下列实数中，是无理数的是（????）

A． B． C．3.14 D．

2．在平面直角坐标系中，点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运算正确的是（???）

A． B． C． D．

4．在代数式，，，，中整式的个数，是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，，，，则图中等腰三角形有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍

7．如图，在中，，，垂直平分.如果，那么的长为（???）

A．3 B．4 C．6 D．8

8．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是x元，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，，，连接，以点为圆心为半径作弧，交轴于点，则点的横坐标为（???）

????

A．3 B． C． D．

10．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（???）

A． B．7 C．8 D．9

二、填空题（本大题共6小题）

11．若，，则．

12．分解因式：．

13．若分式的值等于0，则．

14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形．

15．如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．

16．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为．

三、解答题（本大题共9小题）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．已知，求与的值．

20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？

21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，CD＝13，CB＝12．

①求BD的长度；

②求四边形ABCD的面积．

22．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双．

(1)求第一次每双球鞋的进价是多少元？

(2)若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？

23．如图，在中，，，在的右侧作锐角三角形，使，连接交于点，过点作于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

24．春晚已经成为中国现代化发展的文化符号：成为国家交流和对外传播的品牌和名片，成为彰显中国文化软实力的代表，从而构筑中国精神，中国价值，中国力量．在2025年中央广播电视台联欢晚会中：“巳巳如意”被用作主题，与“生生不息”相结合；表达了对未来的美好期望和祝福．我们定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“巳巳如意三角形”．

(1)根据“巳巳如意三角形”的定义，可知等腰直角三角形“巳巳如意三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)若某三角形的三边长分别为6，，8，问该三角形是不是“巳巳如意三角形”？请作出判断并写出判断依据；

(3)在中，三边长分别为，，，且，，若这个三角形是“巳巳如意三角形”，请你求出的值，并说明理由．

25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点分别是轴负半轴，轴正半轴上的两个动点，点为第一象限的一个动点，其中，，连接，，，．

(1)如图2，若，满足，，，以为边在上侧作等边，连接，，

①求证：；

②求的长；

(2)如图3，若，，，，连接，求的长．

参考答案

1．【答