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2010年中考三角形与全等三角形

1、（安徽）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC

⑴求证：四边形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

2、（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）

A．8B．7C．4D．3

图13、（巴中）如图1所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

图1

A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三边的中垂线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点

D.△ABC三条高所在直线的交点

图2F4、（巴中）如图2所示，AB=AC，要说明△ADC≌△

图2

F

不能是（ )

5、（毕节）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．

6、（衢州）如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）

(第6题)CAE

(第6题)

C

A

E

D

B

7、（衢州）已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

A

A

D

E

F

B

C

8、（德化）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0α120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求ED的长．

C

C1

A1

F

E

D

C

B

A

图①

C1

A1

F

E

D

C

B

A

图②

9、（福州）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

10、（广东）如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

第17题图第18题图

第17题图

第18题图

11、（常德）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC.求证≌

C

C

A

E

B

F

D

12312、（衡阳）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（）

1

2

3

A． B． C． D．

13、（黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第13题图

14、（凉山）AEFBCDMN第14题图如图所示，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有

A

E

F

B

C

D

M

N

第14题图

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、（凉山）已知三角形两边长是方程的两个跟，则三角形的第三边的取值范围是

16、(凉山)有一张矩形纸片，、分别是、上的点（但不与顶点重合），若将矩形分成面积相等的两部分，设，，。

求证：；

用剪刀将该纸片沿直线剪开后，再将梯形纸片沿AB对称翻折，平移拼接在梯形的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作。当为何值时，直线经过原矩形的顶点D。

A

A

B

C

D

F

E

E

F

A

B

C

D

第16题图

17、（龙岩）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.

（1）请你写出图中所有的全等三角形

（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.

18、（南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

ABDEFC

A

B

D

E

F

C

（第18题）

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

19、（济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

20、（德州）ADBEFCO第20题图如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B

A

D

B

E

F

C

O

第20题图

(1)