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2024年雅礼中学拔尖创新小升初数学复试卷
一、填空题
1.“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是
2.如果一个平面被直线分成了497个部分，那么直线的条数至少有条.
3.某楼梯共有n级台阶，现规定每步可以迈1级2级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为a种，而
且第六级台阶在维修，不能踩，则n=10时a=4.k-|+|2x-|+|0.5x-1|的最小值为，
5.已知三个不同的质数a,b,c满足ab°c+a=2000,那么a+b+c=
6.“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是则方程组的解为
7.已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的取值范围为
8.已知a+b+c=0,a2b3c,且b≠0,则的取值范围是
9.因式分解：2n3-4n2+n+1=
10.在一列数x·,等，……中，已知x=1,且当k≥2时，(取整
符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[3.2]=3,[0.3]=0),则xm?3
11.五位同学坐在一排，现让五位同学重新坐，至多有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有种.
12.已知
求的值为
二、解答题
13.若代数式：A-2|+x+川的值恒为常数，求x应该满足的条件及该常数的值.
14.计算：(1)I×2×3+2×3×4+3×4×5+...+48×49×50.
(2)I2+22+32+..+1002
15.记s,=a?+a?+…+a,令,称T,为a,a?…,a,这列数的“理想数”.已知a,
a?,…am的“理想数”为2004,试求25,a,a,…a的“理想数”.
16.41名运动员所穿运动衣号码是1,2,….,40,41这41个自然数，问：
(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?
(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到，请举一例：若不能办到，请说明理由.
17.已知：a?+b?+c+d?=4abcd,且a,b,c,d都是正数，求证：a=b=c=d.
18.如图，设△ABC的面积为1.点D,E,F分别在AB,BC,CA
且满足m+n+p=9,m2+n2+p2=29.m3+n3+p3=99,
上，
求△DEF的面积.
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