【一中】初25届九（下）入学考.docx

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2024-2025学年重庆一中九年级（下）入学数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在等题卡中对应的方框内涂黑。

1．下列各数是有理数的是（）

A．﹣ B．π C． D．

2．鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（）

A． B．

C． D．

3．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（）之间

A．﹣1和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3

4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（）

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），已知△ABC的顶点A（2，4），若OC：CF＝2：3，则点D的坐标为（）

A．（3，6） B．（4，8） C．（5，10） D．（9，36）

6．下列命题中的真命题是（）

A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B．点到直线的距离是点到直线的垂线段

C．正多边形的中心角等于其每一个内角

D．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形为菱形

7．如图，将正方形分成4个完全一样的小正方形，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到四个更小的正方形，……依次操作20次，得到的图形中共有（）个正方形

A．81 B．80 C．101 D．100

8．如图，在扇形MON中，∠MON＝105°，P为OM边上一点且OP＝2，连接PN，将△OPN沿PN折叠，点O恰好落在上的点Q处，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD边长为6，E为线段BD上一点，F为CD边上一点，满足AE＝EF，EF与AC相交于点G，且2OG＝CG，则CF的长度为（）

A． B． C． D．

10．对于两个代数式，记M＝3x，N＝1，以下说法正确的个数是（）

①若M2﹣N2﹣MN＝11，则x＝﹣1；

②若关于x的方程x2+M+N＝0的解为p和q，则p2﹣q2﹣pq的值为；

③若关于x的方程有两个不相等的实数根，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

11．＝．

12．一个不透明的箱中装有4张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别标有数字﹣5，﹣3，0，4，现将它们背面朝上，从中任意抽取两张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为偶数的概率为．

13．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，点E、F分别为AB、AD边的中点，连接EF，，AM⊥AC交CB的延长线于点M，点N为CM的中点，连接AN，若tan∠AMC＝2，则AN＝．

14．若关于x的不等式组有解且最多有两个偶数解，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的平方和为．

15．如图，AB是⊙O直径，将劣弧AC沿弦AC折叠至⊙O所在平面内，折叠后的弧交AB于点D，连接CD，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F．若，BF＝1，则半径OA＝；△ADE的面积S△ADE＝．

16．对于任意一个四位数，其各个数位上的数字各不相同，如果千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大1，则称这个四位数字为“差3倍数”．若M是一个“差3倍数”，M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，个位数字记为d，将M的千位数字和百位数字交换，十位数字和个位数字交换，得M，记，若F（M）为偶数，则M的最大值为；若，且G（M）被3除余2，则满足条件的“差3倍数”M的值为．

三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17．计算：

（1）；

（2）化简，其中a为整数且﹣2≤a≤2，请选择合适的a代入求值．

18．寒假期间，青少年很容易陷入“宅”生活，长时间面对电子屏幕，缺乏必要的身体锻炼，这不仅会影响他们的身体健康，还可能导致心理问题如情绪波动、注意力不集中等，某校为了解学生寒假期间体育锻炼的情况，寒假结束时，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从八、九年级随机抽取了20名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数x表示，其评分标准分为（A：x≥190，B