2022年江苏省南京市中华中学高二上学期10月月考数学试卷及参考答案.docx

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中华中学2024级高二年级10月调研检测数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）

A.0 B. C. D.10

2.已知双曲线的离心率是，则a＝（）

A. B.4 C.2 D.3

3（）

A. B. C. D.

4.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（）

A B. C. D.

5.已知，则α可能属于下列哪个区间（）

A. B. C. D.

6.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是

A. B. C. D.

8.已知圆上的动点和定点，则的最小值为

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知曲线C：，F1，F2分别为曲线C左、右焦点，则下列说法正确的是（）

A.若，则曲线C的渐近线方程为

B.若，则曲线C的离心率

C.若，P为C上一个动点，则的最大值为5

D.若，P为C上一个动点，则面积的最大值为

10.关于复数，，，下列说法正确的是（）

A.若复数，则

B.若，则或

C.若复数，则

D.若复数满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为

11.已知ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为AA1，BB1的中点．则下列说法正确的是（）

A.直线AD1与平面DCC1D1所成角为

B.平面AB1D1∥平面BDC1

C.直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为

D.以D为球心，为半径的球与侧面BCC1B1的交线长为

12.已知点P在圆C：上，点A（4，0），B（0，2），当∠PBA最小时，记直线PB斜率为k1，当∠PBA最大时，记直线PB的斜率为k2，则（）

A. B.

C.三角形PAB的面积小于 D.三角形PAB的面积大于

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量．若，则________．

14.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己的前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10，表示满意度越高．现随机抽取10位某市市民，他们的幸福感指数为4，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的第80百分位数是__________．

15.若，，则tanα＝__________．

16.设椭圆C：的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C交于A、B两点（其中A点在x轴上方），点M坐标为，若直线l的倾斜角为60°，则__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.△ABC中，D为边BC上一点，已知AB＝2，AC＝AD＝1．

（1）若∠CAD＝30°，求sinB的值；

（2）若AD平分∠BAC，求BC的长．

18.已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，．

（1）求证：平面；

（2）已知为棱上点，证明：．

19.已知圆，斜率为1的直线与圆交于两点，为坐标原点．

（1）当时，求直线的方程；

（2）当时，求直线的方程．

20.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．

（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；

（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求当X为何值时需要调整的概率最小．

21.已知抛物线C：x2＝4y，A，B是抛物线上异于原点的O的两个动点．

（1）若M点坐标为（0，