高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理说课稿1 北师大版选修2-2.docxVIP

高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理说课稿1北师大版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学第四章定积分4.2微积分基本定理说课稿1北师大版选修2-2

设计思路

本节课以“微积分基本定理”为主题，通过回顾导数与微分，引入定积分的概念，进而阐述微积分基本定理。教学过程中，注重引导学生理解定理的推导过程，培养其逻辑思维和推理能力。通过实例分析和练习，帮助学生掌握定理的应用，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过微积分基本定理的推导，引导学生理解数学概念之间的内在联系；提升数学建模能力，通过实际问题应用定理，使学生学会将数学知识应用于解决实际问题；强化数学抽象思维，通过探究积分与导数的关系，培养学生对抽象数学概念的理解和运用能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解微积分基本定理的内涵及其意义，明确积分与导数之间的内在联系；

②掌握微积分基本定理的证明过程，特别是积分上限函数的求导方法；

③能够运用微积分基本定理解决实际问题，如计算定积分、求解变上限积分等。

2.教学难点，

①理解微积分基本定理的证明过程，特别是对变上限积分的求导技巧；

②将微积分基本定理应用于解决实际问题，特别是在处理变上限积分时，如何正确设置积分变量和上下限；

③理解并运用微积分基本定理的推广形式，如牛顿-莱布尼茨公式，解决更复杂的积分问题。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-2《数学》教材，以便学生跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与微积分基本定理相关的图片、图表和视频等多媒体资源，帮助学生直观理解定理的应用和推导过程。

3.教学工具：准备计算器等教学工具，以便学生进行数值计算和验证。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕微积分基本定理，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“定积分与导数的关系是什么？”“如何证明微积分基本定理？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解微积分基本定理及其证明的基本思路。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解微积分基本定理，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过历史故事或实际应用案例，引出微积分基本定理，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解微积分基本定理的证明过程，结合实例，如函数图形和几何面积，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何应用定理解决实际问题，如计算曲线下的面积。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如积分上限函数的求导，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，尝试用自己的语言解释定理。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解微积分基本定理的证明。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中应用定理。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解微积分基本定理，掌握其证明和应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与微积分基本定理相关的练习题，如证明特定函数的积分性质。

提供拓展资源：提供与微积分基本定理相关的拓展资源，如在线课程、数学竞赛题目等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的微积分基本定理知识点和技能。

通过拓展学习，