8.2证明的必要性【知识精研】七年级数学下册（鲁教版五四制）.pptx

8.2证明的必要性主讲：鲁教版五·四学制七年级下册第八章平行线的有关证明

学习目标1.知道通过实验、归纳、观察、猜测等方法得到的数学命题不一定是真命题。2.理解什么是证明以及证明的必要性。3.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。

新课导入眼见为实？真的在动吗？

新课导入眼见为实？每一组的线段a与b哪一条长？

新课导入眼见为实？蓝色的圆A和圆B哪一个大？

讲授新课小颖，如图，我画了好几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是180°。于是我就得出了一个一般性的结论：三角形三个内角的和等于180°。小明，我有异议，你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数多个，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小一部分的性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180°，而不是181°或179°呢？

讲授新课在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题。你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？

合作探究（1）当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？小明由此得出一个命题：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数。你认为小明得出的命题是真命题吗？为什么？与同伴进行交流。当n=0时，代数式n2-n+11=11；当n=1时，代数式n2-n+11=11；当n=2时，代数式n2-n+11=13；当n=3时，代数式n2-n+11=17；当n=4时，代数式n2-n+11=23；学生活动：以组为单位讨论，时间3分钟可以发现，对于n=0，1，2，3，4，代数式n2-n+11的值都是质数，你能继续算下去吗？试一试

合作探究（1）当n=0，1，2，3，4时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？小明由此得出一个命题：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数。你认为小明得出的命题是真命题吗？为什么？与同伴进行交流。当n=5时，代数式n2-n+11=31；当n=6时，代数式n2-n+11=41；当n=7时，代数式n2-n+11=53；当n=8时，代数式n2-n+11=67；当n=9时，代数式n2-n+11=83；当n=10时，代数式n2-n+11=101；当n=11时，代数式n2-n+11=121；可以发现，121有约数11，它是合数，所以小明得出的命题是假命题归纳：只对部分对象进行研究归纳出的一般结论不一定正确。

合作探究?1也是整数，1的倒数是1，1不大于它的倒数，所以小刚得出的命题是错误的。学生活动：同桌讨论，时间1分钟只对部分对象进行研究归纳出的一般结论不一定正确。

合作探究（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条直线最多把纸面分为4部分，于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分。”小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。”你认为谁的说法是正确的？为什么？与同伴进行交流。归纳：通过类比得到的结论也不一定正确①⑤④③②⑥⑦学生活动：以组为单位讨论，时间3分钟小明的说法是正确，如图

归纳总结要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。推理的过程就是证明。议一议（1）在数学活动中，你用到过推理吗？举例说明（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明

巩固练习1.图中每一组两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。归纳：由观察得到的结论不一定正确可用刻度尺或圆规度量通过度量发现，两条线段a与b的长度相等

巩固练习2.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下。abcd通过直尺验证，b与d在同一条直线上

巩固练习3.图中四边形是正方形吗？图中四边形是正方形归纳：由观察得到的结论不一定正确

能力提升1.图小明在计算（a+b）2时，以为（a+b）2=a2+b2，发现不对，后来学习了（a+b）2=a2+2ab+b2后，他又猜想：（a+b）3=a3+3ab+b3。小明的猜想正确吗？解：小明的猜想不正确例如当a=1，b=2时（a+b）3=（1+2）3=27a3+3ab+b3=13+3×1×2+23=15（a+b）3≠a3+3ab+b3

能力提升2.七（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1，2，，3，...,39）代入式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形解：当n=40时，n2+n+41=