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一类高阶非线性系统的自适应重复学习控制孙云平,李俊民,张果西安电子科技大学理学院本文的主要工作针对控制方向是时变的并含有混合未知参数的高阶非线性系统，提出了一种新的自适应控制方法，该方法利用反馈线性化自适应方法,可以处理参数在一个未知紧集内周期性快时变的非线性系统，通过引进单一的离散型参数周期自适应律，设计了一种自适应控制策略，使广义跟踪误差在误差平方范数意义下渐近收敛于零，通过构造Lyapunov泛函，给出了闭环系统收敛的一个充分条件。实例仿真结果说明了该方法的可行性和有效性。自适应控制可以有效地处理线性和非线性系统含有常值参数的不确定性，而对含有时变参数不确定系统，实施自适应控制还是一个公开的难题．控制方向是未知时变参数且含有混合未知参数的高阶非线性系统，现有控制方法是解决不了它的重复学习控制．研究背景问题描述高阶混合参数化非线性不确定性系统：01是系统状态，是系统控制输入，是周期为的未知时变函数，即，的符号决定控制方向，不失一般性，设。02是未知连续的时变参数,03是未知的时不变参数．问题描述，，分别是已知向量值函数。01系统(1)及目标轨线满足下列假设：02假设１：是周期为的连续向量函数，即，且在某个紧集内变化，即存在一个正数，使得。03问题描述假设2：()关于是李普希茨连续，关于是分段连续,即对,，是未知李普希茨常数。（）．假设３：目标轨线具有直到阶导数并且它们在-范数意义是有界的。问题描述定义广义跟踪误差,()，是霍尔维茨多项式系数，。控制目标是在周期自适应控制机理下，保证广义跟踪误差在-范数意义下渐近收敛于零,保证闭环系统所有信号均在-范数意义下有界。010302问题描述关于的导数为1构造的学习控制律为：2其中0是反馈增益．3控制律和周期自适应律的构造01是02的估计量．控制律和周期自适应律的构造01其中0是常数增益矩阵；03（），从而保证了的连续性,。02的每个对角线元素是连续且严格增加函数，满足,时变参数周期校正律为：控制律和周期自适应律的构造定理1：系统在假设1-假设3条件下，学习控制律，周期校正律保证：(i)广义跟踪误差在-范数意义下渐近收敛于零，即01。(ii)闭环系统所有信号均在-范数意义下有界。02证明：构造Lyapunov泛函03收敛性分析01E(t)在一个周期的差分为02利用以下关系：收敛性分析收敛性分析收敛性分析收敛性：由于因为，若在区间[0,T]有界，依据级数收敛性定理，广义跟踪误差在范数意义下渐近收敛于0,即。01以下证明是有限的，在区间内,因为是连续的,因此，根据微分方程解的存在性定理,在区间上,系统有唯一连续解，其中。因此只需证明时的有限性。02收敛性分析1243因为0是常数增益阵,的每个对角线元素是连续且严格增加函数，满足，，因此，，．1234收敛性分析在集合010102的外部，是负定的。从而，E(t)在有限区间是有界的。易证，和u(t)等其它信号在意义下的有界性。02收敛性分析考虑如下一关节机器人操作臂方程：其中是关节角度，是角速度，是质量，是长度，是惯性矩，是关节输入，是干扰。壹贰实例仿真在仿真中，取为时变参数时，其中，，，参考轨迹01，周期，系统的初始条件为：。系统的不确定性能表示为：，02实例仿真