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专题3固体压强压轴培优专题训练（解析版）

1．如图所示，正方体A、B叠放在水平面上，A、B边长之比为1：2，若A对B的压强与B对水平面的压强相等，则A、B的密度之比为（）

A．3：8 B．3：4 C．8：3 D．4：3

【答案】C。

【解答】解：因为A、B边长之比为：＝，

所以A、B面积之比为：＝＝＝，

则体积之比为：＝＝＝。

由题知，A对B的压强与B对水平地面的压强相等，即pA＝pB，

根据p＝可得，＝，则A对B的压力和B对地面的压力之比为＝＝，

所以A对B的压力为，

此时压力等于其本身重力，所以＝＝，即＝，

所以＝。

故选：C。

2．把同种材料制成的甲、乙两个正立方体放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，若把甲放在乙的上面，则此时乙对桌面的压强为（）．

A．p1+p2B．p12+p22C．D．

【答案】C。

【解答】解：将质量分布均匀的正方体放在水平桌面上对桌面产生压强：

＝＝ρgh

设甲正方体的边长为a，乙正方体的边长为b，把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，则甲乙的压强可表示为：

p1＝ρga，p2＝ρgb，

甲乙的边长可表示为：

，，

现在把甲放在乙的上面，则甲、乙对桌面的压力为：

＝＝＝，

乙与桌面的接触面积为：

，

则乙对桌面的压强为：

故选：C。

3．如图所示，A、B两个正方体密度相同，放在水平桌面上，它们对桌面的压强之比为1：2，则A、B的面积之比为1：4。现将B放在水平桌面上，再将A叠放在B的正上方，则A对B的压强与B对桌面的压强之比为4：9。

【答案】1：4；4：9。

【解答】解：（1）对于规则的柱状物体，已知A、B两个正方体密度相同，A、B对桌面的压强之比为1：2，

由p＝＝＝＝＝＝ρgh可得，

pA：pB＝ρghA：ρghB＝hA：hB＝1：2，

则正方体A、B的面积之比：SA：SB＝1：4；

（2）现将B放在水平桌面上，再将A叠放在B的正上方，则A对B的压强pA′＝ρghA，

B对桌面的压强pB′＝＝＝，

A对B的压强与B对桌面的压强之比＝＝＝＝＝。

故答案为：1：4；4：9。

4．如图，重12N的B物体放在水平地面上，重8N的物体A放在B上，则A对B的压力与B对地面的压力之比是2：5；若A的底面积与B的底面积之比2﹕5，则A对B的压强与B对地面的压强之比是1：1。

【答案】2：5；1：1。

【解答】解：（1）根据题意可知，A对B的压力等于A的重力8N；B对地面的压力等于A、B的总重力，即8N+12N＝20N；故A对B的压力与B对地面的压力之比8N：20N＝2：5；

（2）由p＝可得，A对B的压强与B对地面的压强之比：p1：p2＝：＝×＝×＝1：1。

故答案为：2：5；1：1。

5．已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8，则它们的重力之比GA：GB＝1：8，体积之比VA：VB＝1：8，如图所示，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压强之比p甲：p乙＝1：4。

【答案】1：8；1：8；1：4。

【解答】解：

（1）已知A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8；

由G＝mg可知，它们的重力之比为GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1：8；

（2）A、B两个实心正方体的密度相同，质量之比mA：mB＝1：8；

由公式ρ＝可得V＝，则体积之比＝＝＝1：8；

（3）设A、B两正方体的边长分别为a、b，

由（2）可知，体积之比为VA：VB＝1：8，

因VA＝a3，VB＝b3，所以可得a：b＝1：2；

则A、B底面积之比为SA：SB＝a2：b2＝1：4；

按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，

则地面受到的压力都等于两物体重力之和，即：F＝G甲+G乙；

甲方式中地面的受力面积为SB＝b2，乙方式中地面的受力面积为SA＝a2，

再由公式p＝可得地面受到的压强之比：

p甲：p乙＝：＝a2：b2＝1：4。

故答案为：1：8；1：8；1：4。

6．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙的质量分别为2m和m、边长分别为2a和a，它们对地面的压强之比为1：2。实心均匀正方体丙、丁的密度和边长分别如下表所示，若在丙或丁中选择一个叠放在甲或乙上方中央，使上方物体对下方物体的压强p上与下方物体对地面的压强增加量△p下的比值最大，应将丁（丙/丁）放在甲（甲/乙）上。

物体

密度

边长

丙

ρ

2a

丁

3ρ

a

【答案】1：2；丁；甲。

【解答】解：

（1）由于物体置于水平地面上，所以对地面的压力分别为：

F甲＝G甲＝m甲g＝2