2025年春华师版数学七年级下册教学课件 9.1.1 第2课时 三角形中的重要线段.pptx

9.1三角形9.1.1认识三角形第2课时三角形中的重要线段

复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm，高AD=4cm，求△ABC的

面积.

三角形的高问题1什么是三角形的高？怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.问题2由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCD垂足注意：标明垂直的记号和垂足的字母.

ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？

三角形的中线问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB

定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.ABC想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD

画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO

问题3如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.

三角形的角平分线问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO∠AOC=∠BOC

想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?相同点是：∠ABD=∠CBD；不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.

典例精析例1如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：(1)△ABE的面积；(2)△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：(1)即AD=4.8.

(2)∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE

例2如图，在△ABC中，请作图(1)画出△ABC的∠C的平分线；(2)画出△ABC的边AC上的中线；(3)画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意

1.下列各组图形，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD

解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD.∵BC-AC=5cm，∴△DBC与△ADC的周长差是5cm.又∵△DBC的周长为25cm，∴△ADC的周长为25-5=20(cm).2.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长.ADBC

3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出