湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程的解所在区间是（????）．

A． B． C． D．

2．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）

A． B． C． D．

3．若定义在上的偶函数在上单调递减且，则满足的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的奇函数满足.当时，则（????）

A． B． C．2 D．4

5．关于的不等式的解集为（????）

A． B．或

C．或 D．

6．为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（????）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

7．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．若函数(且)的图象经过定点，且函数满足，则的值为（????）

A． B．19

C．38 D．

二、多选题

9．已知函数满足，，且当时，，则（）

A． B．

C．在单调递减 D．，

10．已知，，且，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C． D．

11．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（????）

A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于对称

C． D．

三、填空题

12．设实数x满足，且，则.

13．若曲线在点的切线与曲线也相切，则.

14．若对于任意a[－1,1],函数f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是.

四、解答题

15．△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

16．如图，在直三棱柱中，点E、F在侧棱、上，且，，点D、G在侧棱、上，且，.

（1）证明：点G在平面内；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足.

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和.

18．设函数．

(1)当时，求函数的单调区间和极值；

(2)试讨论函数在区间上的零点个数．

19．已知椭圆的左焦点为圆的圆心A．

(1)求椭圆C的方程；

(2)与x轴不重合的直线l经过椭圆C的右焦点B，与椭圆交于M、N两点，过B且与l垂直的直线交圆A交于P、Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《湖南省永州市冠一高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试（实验班）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

A

D

A

C

ABD

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.

【详解】∵,

∴,,，,∴,

∵函数的图象是连续的,

∴函数的零点所在的区间是.

故选C

【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.

2．A

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

所以，又，

所以，

解得，因为，所以.

故选：A.

3．B

【分析】分析函数在上的单调性，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.

【详解】由于定义在上的偶函数在上单调递减，则该函数在上单调递增，

由可得.

当时，，可得，即或，

解得或，此时；

当时，，可得，即，解得，

此时，.

综上所述，满足的取值范围是.

故选：B.

【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

（1）把不等式转化为；

（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.

4．C

【分析】由题可得函数的周期为4，结合条件可得，进而可求，即得.

【详解】∵定义在上的奇函数满足，

∴，

∴，即函数的周期为4，

又当时，，，

∴，即，

∴当时，，

∴，

∴.

故选：C.

5．A

【解析】