江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题.docxVIP

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江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数，则在复平面内对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，则“”是“，共线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（????）

A．32 B．64 C．80 D．16

5．已知各项均为正数的等差数列的前项和为，若，，则（????）

A．25 B．16 C．9 D．4

6．已知满足，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知动直线与圆相交于，两点，若线段上一点满足，且，则动点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤．在某新药的临床实验中，志愿者摄入一定量药物后，在较短时间内，血液中药物浓度将达到峰值，当血液中药物浓度下降至峰值浓度的20%时，需要立刻补充药物．已知血液中该药物的峰值浓度为120mg/L，为探究该药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度y（mg/L）与代谢时间x（h）的相关数据，如下表所示：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y

120

110

103

93

82

68

59

47

38

根据表中数据可得到经验回归方程，则（???）

A． B．变量y与x的相关系数

C．当时，残差为-1.5 D．代谢约10小时后才需要补充药物

10．已知函数，则（????）

A．函数在上单调递减

B．函数为奇函数

C．当时，函数恰有两个零点

D．设数列是首项为，公差为的等差数列，则

11．已知是定义在上的奇函数，是奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．在上单调递减

C． D．当时，

三、填空题

12．已知，直线与曲线相切，则的最小值为.

13．已知分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，是上一点且，若的面积为，则．

14．“石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：

①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；

②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.现有人玩游戏.

若3人玩一轮游戏，平局的概率=；若求人玩一轮游戏，平局的概率=．（结果用n表示）

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知，．

(1)求；

(2)若为边上任意一点，作于，设，试用表示，并求的最大值．

16．如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.

(1)若点为的中点，求证：平面；

(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.

17．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且．

(1)求，的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．已知双曲线为双曲线的左、右焦点，渐近线方程为，点为双曲线在第一象限上的一点，且的面积为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)、为双曲线的左右顶点，直线上一点，以为圆心，半径为的圆与直线交于两点，直线、与双曲线分别交于另一点、．

①证明：为定值；

②探究：直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

19．设函数（）.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，曲线与直线交于，两点，求证：；

(3)证明：（，）.

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《江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

D

C

A

D

AC

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据指数不等式解集合A，根据一元二次不等式解集合B，结合交集的定义与运算即可求解.

【详解】，

或.

所以.

故选：B

2．B

【分析】应用复数除法及共轭复数定义可得，即可判断对应点的坐标.

【详解】因为，所以，所以在复平面内对应点的坐标为.

故选：B

3．A

【分析】根据向量共线及充分条件、必