市湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题.docxVIP

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市湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，则下列向量中与相等的向量是（???）

A． B．

C． D．

2．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过（0，3），且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为（）

A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0

B．3x＋4y－12＝0或x＝0

C．4x－3y＋9＝0或x＝0

D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0

4．已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为()

A． B． C． D．

5．直线和直线垂直，则实数的值为（）

A．1 B．0 C．2 D．或0

6．已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为（????）

A．(3，＋∞) B．(2，＋∞)

C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)

7．设等差数列的前n项和为，若，则()

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知，设数列的前项和为，则的值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（????）

A． B．

C． D．

10．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（????）

A． B． C． D．

11．（多选题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了类似如图所示的图形，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列所有说法中正确的有（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若直线的方向向量，平面的一个法向量，且，则实数.

13．曲线上点到直线距离的最小值为．

14．已知等比数列的首项为，前项和为，若，则的值为.

四、解答题

15．如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，.

(1)求线段的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求证：.

16．如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

17．如图，在平面直角坐标系中，焦点在上的椭圆:经过点，其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.

(1)求椭圆的方程;

(2)过原点且平行于的直线交椭圆于点，求的值;

(3)记直线与轴的交点为，若，求直线的斜率.

18．已知等差数列的前n项和记为（），满足．

(1)若数列为单调递减数列，求的取值范围；

(2)若，在数列的第n项与第项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列，记数列的前n项和为，求．

19．已知等差数列满足，且是的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.

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《市湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期2月联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

A

D

D

C

B

ABC

AC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由空间向量的线性运算即可求解；

【详解】=.

故选：C.

2．D

【分析】根据直线过点且斜率为1，写出直线方程，再根据圆上恰有3个点到的距离为1，结合半径，则由圆心到直线的距离为1求解.

【详解】因为直线过点且斜率为1，

所以直线方程为，

即，

因为圆上恰有3个点到的距离为1，

所以圆心到直线的距离为：1，

即，

解得.

故选：D

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．B

【解析】当直线I的斜率不存在时，直线I的方程为满足条件；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，求出圆半径圆心到直线的距离，由能求出直线l的方程.

【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，联立得方程组，解得或

∴|AB|＝2，符合题意.

当