2024-2025学年上海青浦区高一上学期数学期末区统考试卷及答案（2025.01）.docx

PAGE

PAGE1

青浦区2024学年第一学期高一年级数学期末区统考

2025.01

一、填空题（本大题满分36分）

1．已知全集，，则________．

2．若指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为________．

3．函数的定义域是________．

4．陈述句“且”的否定形式是________．

5．若对任意，且，函数的图像均过一个定点，则此定点的坐标

为________．

6．已知，，则________．（结果用、表示）

7．设，不等式的解集为________．

8．用函数观点解不等式：不等式的解集为________．

9．已知函数，其中若是奇函数，则________．

10．若，都满足方程且，则的取值范围是________

11．设，集合，若，则实数的取值范围为________．

12．设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．

二、选择题（本大题满分12分）

13．已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（）

A． B． C． D．

15．设，集合、．下列说法正确的是（）

A．对任意的，不是的子集 B．对任意的，不是的子集

C．存在，使得是的真子集 D．存在，使得是的真子集

16．已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（）．

A． B． C． D．

三、解答题（本大题满分52分）

17．（本题满分10分）

已知幂函数在区间上是严格增函数，且函数的图像关于原点中心对称，求实数的值．

18．（本题满分10分）

已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）

流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病，了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为．经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有二个函数模型；

①；②；③可供选择．

（]）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；

（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）

20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）

已知函数是定义域在上的奇函数，其中．

（1）求实数的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题1分，第（3）题6分）

对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在区间上是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．

（1）证明：是函数的一个“翻倍区间”；

（2）判断函数是否存在“翻倍区间”3若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由：

（3）已知函数存在“翻倍区间”，求实数的取值范围．

PAGE

PAGE1

参考答案

一、填空题

1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；

12.设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．

【答案】

【解析】因为对任意实数均成立，且恒成立，

所以，即的取值范围是．故答案为：．

二、选择题

13.A；14.D；15.C；16.C

16.已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，

因为，用替换，可得，

所以奇函数是的周期函数，因为当时，，

所以，所以在内，，

所以函数在上的所有零点为

所以函数在上的所有零点之和为，故选C项．

三、解答题

17.1

18.

19.（1）选择①模型，理由略，（2）

20.已知函数是定义域在上的奇函数，其中．

（1）求实数的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案