高三数学目标140总结暑假班第6讲.pdf

三角公式与变形

一、同角基本关系与诱导公式

∼

1、利用公式一四把任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤；

（1）用公式一或三把负角三角函数转化为正角三角函数；

（2）用公式一把正角三角函数转化为⺁的三角函数；

（3）用公式二或四把⺁的三角函数转化为锐角三角函数

简记为：“负化正，大化小，化到锐角为终了。”

2、诱导公式与同角基本关系的结合时，基本思路就是先通过诱导公式化简，再

tan⺁

通过同角的基本关系化简。例如：已知sin，则的值为.先

cossin

⺁⺁

tan

利用诱导公式化简，得到,再利用同角基本关系化简得⺁，代入求

sincos

值即可。

3、同角三角函数基本关系式不仅仅刻画了同角不同三角函数之间的关系，同时

也是已知一个三角函数，求其它三角函数的有力工具。此处需要对利用三角函数

基本关系式进行化简、求解之类的内容多加练习。

二、和差角与倍角公式

1、对于三角函数的化简求值问题，要先化简再求值。在化简时，先整体观察式

子，看与哪个公式的展开式类似，然后再具体看应该把谁化成谁。简记为“先整

⺁

体，后部分。”例如：sinsintsin⺁cos.(先整体观察可知，此

⺁

式子可化为两角的和差公式，再具体分析，可以把sint化为cos⺁)

2、在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆

角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换，化异角为同角。常见角

的变换有：

ββββ

①2α+(α+)+α,2α-(α-)+α

α+βαβ

αα+

②(-)-(),(+)-()

⺁⺁⺁⺁⺁⺁

αβαβ

③+)++)+(+)

⺁

αβαβ

④+)+-)+(-)

⺁

3、对称式的整体求值问题，这类题目难度较大。基本思路就是对每个式子适当

变形，然后进行联立，从而解出答案。比如若cos+，cos−，