浙江省杭州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学 含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州市高一上学期期末学业水平测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.设全集为，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据补集的定义求出，，再由集合交集的定义求解即可.

【详解】因为全集，，，

所以，，

所以

故选：

2.已知，为第二象限角，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据诱导公式计算可得，结合同角的三角函数关系建立方程组，解之即可求解.

【详解】由，得，

是第二象限角，

，解得

故选：D

3.已知，则（）

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A.B.1C.0D.

【答案】C

【解析】

【分析】将两边平方，可得，计算进而可求解.

【详解】将两边平方，得，

即，所以，

所以

故选：.

4.幂函数的图象过点，则函数的值域是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解

即可.

【详解】设，

代入点得

，

则，令，

函数的值域是.

故选：C.

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5.函数的图象大致为（）

A.B.C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求函数定义域，排除A，再根据函数奇偶性排除B，再通过特殊值排除D得答案.

【详解】函数的定义域为且，排除A项；

∵，∴奇函数，排除C项；

再取特殊值当时，，排除D项.

故选：B.

【点睛】本题考查已知函数解析式选函数图象问题，考查函数的定义域，奇偶性，函数值等性质，是中档

题.

6.若函数的定义域为，值域为，则等于（）

A.B.C.5D.6

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【答案】A

【解析】

【分析】由题意知，确定函数在上的单调性和值域，列式求解即可得的值.

【详解】，，

∴则函数为常数，且在单调递增，

又∵函数的定义域为，

函数的值域为，

，

.

故选：A

7.某学校生物兴趣小组同学自制生态瓶，根据水中的生物种类数S与生物个体总数N研究生态瓶水质，设

立生物丰富度指数作为生态瓶水质评价指标.生物丰富度指数d越大，水质越好.若经过老师指导

调整以后生态瓶生物种类数S没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，

则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据公式列出调整前后的生物丰富度指数表达式，对①②式进行变形，根据对数运算得出答案.

【详解】由题意得①，②，

则，

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即，即，

所以，

故选：D

8.在下列区间中，函数不存在零点的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】将函数的零点转化为函数的图象交点，再利用数形结合可得答案.

【详解】函数零点为与的图象交点横坐标，

在同一坐标系中画出与的图象.

如下图示：

由图可知与的图象在区间上无交点.

所以选项中，函数不存在零点的区间.

故选:

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下结果正确的是（）

A.

B.若，则

C.

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D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】运用对数的运算法则计算即可判断A；根据指数幂的运算法则结合完全平方公式计算即可判断B；

通过角度制与弧度制的互化可判断C；通过逆用两角差的正弦公式计算可判断D.

【详解】对于A选项，

，故A正确；

对于B选项，因为，两边平方，得，

解得，两边平方，得，

所以，故B错误；

对于C选项，，故C正确；

对于D选项，，故D正确.

故选：ACD.

10.下列命题正确的是（）

A.不存在函数、满足定义域相同，对应关系相同，但值域不同

B.命题“，”的否定是“，

C.已知，是第一象限角，则“”是“”的充要条件

D.三个内角A，B，C满足

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，利用相同函数定义即得；对于B，利用带量词的命题的否定要求即可判断；对于C，通过

取反例即可排除；对于D，利用三角形内角和关系与诱导公式推理即得.

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【详解】对于A，由函数的定义可知，当两个函数的定义域相同，对应关系相同，

则值域一定相同，故A正确；

对于B，命题，否定是，，故B错误；

对于C，若取，